场论-拉普拉斯算子课件.pptx

西安电子科技大学通信工程学院场论与复变函数岳安军教学安排及方式 总学时 46学时，讲课 40学时，习题课 6学时 场 论§1 场、数量场的方向导数和梯度§2 矢量场的通量及散度§3 矢量场的环量及旋度§4 几种重要的矢量场§5 哈密顿算子§5 哈密顿算子一、哈密顿算子( 算子) 是由哈密顿（ W . R . Hamilton ）引进的一个矢性微分算子：记号 可读作“那勃勒(Nabla) ”或“代尔(del) ” ，是一种微分运算符号，同时又被看作是矢量，它在运算中具有矢量和微分的双重性质。其运算规则是：§5 哈密顿算子由此可见，数量场u的梯度与矢量场A的散度和旋度正好可用哈密顿算子表示为：从而，与此相关的一些公式，也就可通过哈密顿算子来表示。§5 哈密顿算子二、一个数性微分算子：它既可作用于数性函数，又可作用于矢性函数，如：§5 哈密顿算子三、常见公式：§5 哈密顿算子§5 哈密顿算子§5 哈密顿算子复习与考试题型： 1、填空题：28分/7 2、计算题：56分/7 3、证明题：16分/2满分100分，复变函数84分，场论16分；其中例题、习题40分主要内容：复变函数：复数的定义：表示方法、区域的概念、复变函数的极限和连续性解析函数：概念、充要条件、初等解析函数复变函数的积分：积分的算法、柯西-古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分公式、高阶导数、调和函数级数：收敛圆、收敛半径；泰勒级数、洛朗级数展开留数：孤立奇点、留数的计算、在定积分中的应用共形映射：解析函数的导数、分式线性映射、幂函数和指数函数的映射主要内容：场论场的概念、数量场的等值面、矢量场的矢量线数量场的方向导数和梯度矢量场的通量和散度矢量场的环量和旋度几种矢量场哈密顿算子