树状图、列表法求概率解析.ppt

* 25.2. 用列举法求概率（2） 这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 思考1: 你能求出小亮得分的概率吗? 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 红桃 黑桃 用表格表示 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法 解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数 记为事件A 的有 1,1 1,3 1,5 3,1 3,3 3,5 5,1 5,3 5,5 这9种情况,所以 P A 这个游戏对小亮不公平 随堂练习: 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数之和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 将题中的”同时掷两个骰子”改为 ”把一个骰子掷两次”,所得的结果 有变化吗? 1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. 思考2: 思考2: 2 取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少? A D C I H E B 1 取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? A B 甲 乙 丙 E D C E D C I H I H I H I H I H I H 解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 1 只有一个元音字母 记为事件A 的结果有5个,所以 P A 根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母 记为事件B 的结果有4个,所以 P B 有三个元音字母 记为事件C 的结果有1个,所以 P C 2 全是辅音字母 记为事件D 的结果有2个,所以 P D 想一想 什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树形图法”方便? 1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 B1 A1 B2 A2 开始 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1 所以穿相同一双袜子的概率为 练习 2 .在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少? 3.