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结构振动的次最优控制

（预备知识：三个定理）

蔡国平，刘翔

上海交通大学

结构振动的次最优控制/三个定理



对于线性系统：y(t)Ay(t)

1TQ为半正定对

性能指标：J20[y(t)Qy(t)]dt称权重矩阵

当系统渐近稳定时，可将性能指标表示为：

1T

Jy(0)Sy(0)

2

其中，S矩阵通过以下Lyapunov方程求出：

ATSSAQ0

结构振动的次最优控制/三个定理

1T

y(t)Ay(t)J20[y(t)Qy(t)]dt

1TT

Jy(0)Sy(0)ASSAQ0

2

证明：利用状态转移矩阵可将系统解表示为：y(t)eAty(0)

1TATtAt1TATtAt

Jy(0)eQey(0)dty(0)eQedty(0)

2020

ATtAtAt

令：S0eQedtt，e0

系统渐近稳定时矩阵A的全部特征值具有负实部，有：

TTATtAtATtAtATtAtATtAt

ASSAA0eQedt0eQedtA0d(e)Qe0eQd(e)

d(eATtQeAt)eATtQeAtQ得证！

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结构振动的次最优控