3相似三角形预备定理.doc

《相似三角形的判定》 【学习目标】： 1.使学生掌握相似三角形预备定理并能运用预备定理判定两个三角形相似； 2.初步识别8字型和A字型相似图形； 【学习重难点】 学习重点：掌握相似三角形的预备定理 学习难点：运用预备定理进行相似的判定 【预习感知】 一、相似三角形 若和是相似三角形，则对应角 ，对应边 ； 即∠A ，∠B ， ，； 若，那么～的相似比为 。 例如：，那么和的相似比为 ，而～的相似比为 。若，那么和的相似比是 ，和的关系是 。 二、探究三角形相似的判定方法 复习：三角形中位线定理。 问题1：D、E是中AB、AC的中点，那么和相似吗？为什么？ 相似于，记作：～，对应边的比k叫做相似比。k . 问题2：在中，D是AB边的中点，DE//BC交AC于E，那么和相似吗？为什么？（分两步：1、证明两个三角形的对应角相等；2、证明两个三角形的对应边的比相等） 结论：1、E点是中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边） 2、若AD DB，DE//BC，则～，相似比k 1:2. 问题3：在中，D是AB边上任一点，DE//BC交AC于E，那么和相似吗？为什么？ 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。 猜测：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交索构成的三角形与原三角形是否也相似呢？请验证你的猜测。 【共研释疑】： 例1、①如图1，已知：DE//FG//BC，D、F将AB三等分。 （1）写出图中的相似三角形及对应边的比。 （2）如果BC 6，则DE ，FG 。 ②已知DE//BC，CD、BE相交于点O，写出图中的相似三角形及对应边的比。 ③已知：平行四边形ABCD，写出图中的相似三角形。 若AB 6，BC 8，AE 2，求AF。 提示：若△1～△2，△2～△3，则△1～△3 小结：预备定理的作用： 例2、如图，G是平行四边形ABCD的CD延长线上一点，连接BG交对角线AC于E，交AD于F，则：（1）图中与△AEF相似的三角形有 。 （2）图中与△ABC相似的三角形有 。 （3）图中与△GDF相似的三角形有 。 例3、如图，在中，DE//BC。 如果AD 2，DB 3，求DE：BC的值。 如果AD 8，DB 12，AC 15，DE 10，求AE和BC的长。 （3） AD EC，DB 1，AE 4，BC 5，求DE。 【评测拓展】 1、如图，DF//AB，EF//BC，AE 5，EB 3，CD 2，求BD的长。 2、⊿ABC中，D是BC的中点，M是AD的中点，求AN:NC的值. 3.如图，在中，M是AC的中点，E是AB上一点，且Be 3AE，求的值。 九年级数学导学案 9