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相似三角形的判定—预备定理

L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等

最简单的就是相似三角形．如果∠A＝∠A1，∠B＝∠B101，∠C＝∠C1，＝＝，02那么△ABC与△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？03创设情景明确目标

已知：DE//BC，且DE分别交AB、AC于D，E.猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。ABCDE证明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE与△ABC的对应角相等相似。12

又∵DE//BC三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，。∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,∴△ADE∽△ABCABCDEF过E作EF//AB交BC于F∴∴∴△ADE与△ABC的对应边成比例23∴

知识要点平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。平行于三角形一边的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型

平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解

推论平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）

相似具有传递性ABCDE△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。

【针对练二】1.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为＝＝ADEABC————．2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_______．1cm

如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长．解：CD的长为10.

总结梳理内化目标方法、规律基本图形DE∥BC常见证明过程易错点

达标检测反思目标如图，AD∥EF∥BC，下列比例式不成立的是（）A．= B．=C．= D．=C

达标检测反思目标如图，在△ABC中，DE∥BC，小聪认为：1∵DE∥BC，∴=；小明认为应是：2∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=.那3么你认为（）A．仅小聪对 B．仅小明对 C．两人均对 D．两人均错4B5

达标检测反思目标上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD∶DE的值是_______．4.如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线______，DF=______.105°3.如图，若△ABC∽△DEF，则∠A的度数为

达标检测反思目标5.如图5，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：求菱形的边长为cm．