4.5狄拉克符号.ppt

* * 优点： （1）运算简捷 （2）不用在具体表象中讨论问题 1. 左矢（bra）与右矢（ket） ????????4.5? 狄拉克符号 一.态的描述 x表象 Q表象 无表象 右矢 左矢 完备性： 本征态，常用本征值或相应量子数标记 2.???? 内积—— 与 x表象 Q表象 无表象 是一个数 显然: 若： 则 3.本征态的正交归一条件 例如：坐标的本征矢 二、基本公式的狄拉克表示 1.本征方程 Q表象 无表象 x表象 2. 薛定谔方程 无表象： Q表象 3．平均值公式 无表象： Q表象 x表象 由完备性： 狄拉克表示： 连续谱 三、态矢量在具体表象中的狄拉克符号表示 1. 任意态矢量 分立谱 2. 展开系数 ： 展开系数 是态矢在 上的分量。当所有的 都给定时，就确定了一个态 。因此态 3. 投影算符 把 代入 为一投影算符，对任一矢量运算后，把该矢量变为它的基矢 方向上的分矢量，或者说 的作用是把任意态矢量在 方向上的分量挑选出来。 4. 单位算符 同理，连续谱： 迪拉克符号表示的本征矢 连续谱 分立谱 四、算符和态在具体表象中的表示 无表象 Q表象， 而 ——算符的狄拉克表示 1.算符具体表象中的表示 2.任意态函数在具体表象中的狄拉克表示 动量在坐标表象中的本征函数 例如：1. 坐标在自身表象中的本征函数 坐标在动量表象中的本征函数 动量在自身表象中的本征函数 无表象 坐标表象 ) ( ) ( ) ( * x x d x u x u - = ò d l l l 坐标算符 动量算符 对易式 坐标算符 本征函数 动量算符 本征函数 任意态函数 动量表象