2013年广东高考试卷(理科数学)解析版.doc

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 选择题：本大题共8小题，每题5分满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。 1.设集合，。则 A．{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} 解析：∵， ∴ 选D 2.定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 解析：四个函数中，奇函数有两个。 选C 3.若复数z满足，则在复平面内，z对应的点的坐标是 A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2) 解析： 选C 4.已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望E(X)= A. B.2 C. D.3 解析：E(X)= 选A 5.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 图1 A. 4 B. C. D. 6 解析：显然棱台的上下底的面积分别为，故其体积为 选B 6.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若，则m⊥n； B. 若，则 C. 若，则； D. 若，则 解析：选D ∵，∴平面内存在直线，故 其它选项均错。 7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点F(3,0)，离心率等于，则C的方程是 A. B. C. D. 解析：由题意得 故C的方程是：B. 8.设整数，集合，令集合且三条件恰有一个成立}，若和都在S中，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 解析：①若，∵和都在S，∴且 ∴，且 故 ②若，∵和都在S，∴且 ∴，且 故 选B 二、填空题：本大题共7小题， 考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题） 9.不等式的解集为 解析：由所以原不等式的解集为或填（-2,1） 10.若曲线在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 解析：∵ ∴ 解得 11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值为 解析： 7 12.在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7= 解析：3a5+a7=a5+a4+a6+a7=(a4+a7)+(a5+a6)=2(a3+a8)= 20 13.给定区域D：，令点集 是在D上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定 条不同的直线。 解析：目标函数的最大值点有五个点 都在同一直线上，最小值点为. 故中的点共确定不同直线的条数为 6 . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为，C在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 。 解析：曲线C为圆C：，在点A（1,1）处切线为的斜率为 ∴处切线的直角坐标方程为 故的极坐标方程为或 或画出图形解三角形（略） 15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径， 点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD过C作圆O 的切线交AD于E若AB=6，ED=2，则BC= 。 解析：∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC ∴△ACB≌△ACD ∴AD=AB=6，∠BAC=∠DAC ∵CE切圆O于C，∴∠ABC=∠ACE. ∴∠AEC=∠ACB=90° 在Rt△ACD中 CD2=AD×ED=12 ∴ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分）已知函数. （1）求的值； （2）若，求. 解：（1） (2) ∵，∴ ∴ 17. （本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断 该车间12名工人中有几名优秀工人？ （3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率。 解：（1）样本的均值为 （2）由茎叶图知，抽取的6名工人中有2名为优秀工人，由此推断 该车间12名工