2013年广东高考理科数学试题.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合，，则＝（ ） A．{0} B.{0，2} C.{－2，0} D.{－2，0，2} 2、定义域为R的四个函数，，，中，奇函数的个数是（ ） A．4 B.3 C.2 D.1 3、若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ） A．（2，4） B.（2，－4） C.（4，－2） D.（4，2） 4、已知离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望＝（ ） A． B.2 C. D.3 5、某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） A． B.2 C. D.3 6、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若,,,则 B.若∥，,，则∥ C.若，,，则 D.若，∥，∥，则 7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ） A． B. C. D. 8、设整数，集合。令集合，且三条件，，恰有一个成立，若和都在中，则下列选项正确的是（ ） A．， B.， C. ， D. ， 二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9－13题） 9、不等式的解集为 。 10、若曲线在点（1，k）处的切线平行于轴，则k＝ 11、执行如图2所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值为 12、在等差数列{}中，已知，则3 。 13、给定区域D：。令点集是在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定 条不同的直线。 （二）选做题（14－15题，考生只能从中选一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（为参数），C在点（1，1）处的切线为。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 。 15、（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线AD于E。若AB＝6，ED＝2，则BC＝ 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、（本题满分12分） 已知函数，。 （1）求的值； （2）若，，求。 17、（本题满分12分） 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。 （1）根据茎叶图计算样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？ （3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1人优秀工人的概率。 18、（本题满分14分） 如图5，在等腰直角三角ABC中，，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点。将沿DE折起，得到如图6所示的四棱锥，其中。 （1）证明：平面BCDE； （2）求二面角的平面角的余弦值。 19、（本题满分14分） 设数列{}的前项和为，已知，， （1）求的值； （2）求数列{}的通项公式； （3）证明：对一切正整数，有 20、（本题满分14分） 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点（）到直线的距离为。设P为直线上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A、B为切点。 （1）求抛物线C的方程； （2）当点P（，）为直线上的定点时，求直线AB的方程； （3）当点P在直线上移动时，求|AF|·|BF|的最小值。 21、（本题满分14分） 设函数（） （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求函数在[0，]上的最大值。 A B C D E B C D E O 图5 图6 图4 X 1 2 3 P A B C D E 开始 图3 O 输入n 输出s 图2 结束 是 否 正视图 俯视图 2 2 1 1 1 侧视图 图1