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第四章 重复博弈 重复博弈：基本博弈重复进行 重复博弈中博弈方的行为和博弈结果不一定是基本博弈的简单重复 必须把整个重复博弈过程作为整体进行研究。 本章分三节 4.1 重复博弈引论 4.2 有限次重复博弈 4.3 无限次重复博弈 4.1 重复博弈引论 4.1.1 为何研究重复博弈 4.1.2 基本概念 4.1.1 为何研究重复博弈 普遍存在性：经济中的长期关系 与一次性博弈的差异：未来利益对当前行为的制约 与动态博弈的差异：各阶段有独立的选择和利益 4.1.2 基本概念 有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。 无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复进行下去的博弈，记为G( )—没有可以预见的结束时间，主观上认为会不断进行 策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划 子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有的重复博弈部分 均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联而成 重复博弈的得益 随机停止和贴现率 随机结束重复博弈：停止重复概率p，重复下去概率1-p。设某博弈方第t阶段得益为πt，利率为γ，则该博弈方期望得益的现在值为： 4.2 有限次重复博弈 4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈 4.2.2 唯一纯策略纳什均衡博弈 的有限次重复博弈 4.2.3 多个纯策略纳什均衡博弈 的有限次重复博弈 4.2.4 有限次重复博弈的民间定理 4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈 零和博弈是严格竞争的，重复博弈并不改变这一点。 以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博弈的有限次重复博弈一样，博弈方的正确策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略。 上述结论可推广到非零和或多个博弈方，没有纯策略纳什均衡的严格竞争博弈中。 4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈 定理：设原博弈G有唯一的纯策略纳什均衡,则对任意整数T，重复博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方每个阶段都采用G的纳什均衡策略。各博弈方在G(T)中的总得益为在G中得益的T倍，平均得益等于原博弈G的得益。 有限次重复削价竞争博弈 重复囚徒困境悖论和连锁店悖论 重复囚徒困境博弈结果与直觉经验和大量实验结果不一致； 塞尔顿(1978)提出”连锁店悖论” 症结：较多阶段的动态博弈中逆推归纳法的适用性 4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈 触发策略的进一步讨论 触发策略存在报复机制 的可信性问题 如果第一阶段一方偏离H，另 一方第二阶段采用报复性的L 策略是不可信的。 触发策略在不少情况是 非常可信的 两市场博弈的重复博弈（重复两次） (A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)——(1,4)(4,1) 连续两次采用混合策略——(2,2) (A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)——(2.5,2.5)轮换策略 一次纯策略+一次混合策略——(1.5,3)(3,1.5) 重复博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比较 不同策略组合、均衡得益图示 两市场博弈的重复博弈（重复三次或以上） 三次及以上存在触发策略运用的条件 触发策略 厂商1 第一阶段选A；若第一阶段结果为(A,A),则第二阶段选A, 若第一阶段为(A,B),则第二阶段选B，第三阶段无条件选B 厂商2 第一阶段选A；第二阶段无条件选B,若第一阶段结果为(A,A), 则第三阶段选A，若第一阶段为(B,A),则第三阶段选B 4.2.4 有限次重复博弈的民间定理 个体理性得益：不管其它博弈方的行为如何，一博弈方在某个博弈中只要自己采取某种特定的策略，最低限度保证能获得的得益 可实现得益：博弈中所有纯策略组合得益的加权平均数组 定理：设原博弈的一次性博弈有均衡得益数组优于w，那么在该博弈的多次重复中所有不小于个体理性得益的可实现得益，都至少有一个子博弈完美纳什均衡的极限的平均得益来实现它们 4.3 无限次重复博弈 4.3.1 两人零和博弈的无限次重复博弈 4.3.2 唯一纯策略纳什均衡博弈 的无限次重复博弈 4.3.3 无限次重复古诺模型 4.3.4 有效工资率 4.3.1 两人零和博弈的无限次重复博弈 两人零和博弈无限次重复的所有阶段都不可能发生合作，博弈方会一直重复原博弈的混合策略纳什均衡 上述结论可以推广到更多博弈方、非零和严格竞争的无限次重复博弈 4.3.2唯一纯策略纳什