第四章重复博弈a讲解.ppt

* * * * * * * * 联立解得，双方均衡产量（古诺产量）：q2*＝ q1*＝2，双方各自利润分别为： u1＝ u2＝4。 （2）如果两厂商合谋，在市场上形成一个垄断厂 商，追求总利润的最大化： U= P(Q)×Q－C×Q＝ Q(8－Q)－2Q＝6Q－Q2 求导得：最大的总产量Q*＝3，最大的总利润 u*=9，每个厂商的平均产量为1.5，平均利润为u1＝ u2＝4.5，大于不合作情况下古诺产量的利润4。 4.3.4 无限次重复博弈的古诺模型 * * 下面分析无限次重复博弈古诺模型的3个策略。 触发策略1：第一阶段各自生产垄断产量1.5，如果双方在前(t－1)阶段都进行合作，保持了垄断产量(1.5，1.5)，那么第t阶段继续合作；否则生产具有较低收益的作为纳什均衡的古诺产量2。 4.3.4 无限次重复博弈的古诺模型 * * 策略1分析： 如果双方一直保持合作，则每阶段的垄断收益都为4.5，因此总收益： 4.5(1＋δ＋δ2＋…)＝4.5/(1－δ) (1) 如果一方在第一阶段偏离合作，其应在对方采取垄断产量1.5情况下，采取使其利润最大化的产量，即： max[(8－1.5－q2)q2－2q2]＝max(4.5－q2).q2 解得q2＝2.25，此时利润 u＝ max(4.5－q2).q2＝5.0625； 4.3.4 无限次重复博弈的古诺模型 * * 无限次重复博弈的古诺模型 但是在后续阶段中只能得到古诺产量下的利润 4，因此总收益： 5.0625＋4(δ＋δ2＋…)＝5.0625＋4δ/(1－δ) (2) 如果得益满足（1）（2），触发策略下保持合 作的垄断产量将构成子博弈完美纳什均衡，可以解 得：δ≥9/17 * * 关于触发策略的更一般结论：在触发策略1中，如果满足条件δ≥9/17，博弈方可以通过古诺产量作为威胁，迫使对方合作达成帕累托最优的垄断产量。但是，如果为了达到其它利润较低的可实现得益，相应的贴现系数要求是否可以降低（即博弈方是否可以不那么看重未来长期利益）？下面讨论两者之间的关系。 触发策略2：第一阶段生产q*，如果前(t－1)阶段结局都是(q*,q*)，那么继续生产q* ，否则采取纳什均衡的古诺产量2。 4.3.4 无限次重复博弈的古诺模型 * * 策略2分析： 如果双方一直合作,利润： π*＝(8－2q*)q*－2q*＝ (6－2q*)q* 总得益： (6－2q*)q*(1＋δ＋δ2＋…)＝ (6－2q*)q* /(1－δ) (3) 如果一方在第一阶段偏离合作，其应在对方采 取q*产量的情况下，采取使其利润最大化的产量， 即：max[(8－q*－q2)q2－2q2]， 对q2求导解得 q2＝ (6－q*) /2，此时利润u＝ (6－q*)2 /4； 4.3.4 无限次重复博弈的古诺模型 * * 4.3.4 无限次重复博弈的古诺模型 但是在后续阶段中只能得到古诺产量下的利润 4，因此总收益： (6－q*)2/4 ＋4(δ＋δ2＋…) ＝(6－q*)2/4 ＋4δ/(1－δ) (4) 如果得益满足（3）（4），触发策略下 保持合作的产量q*将构成子博弈完美纳什均衡， 可以解得： q*≤2(9－5δ)/(9－δ) * * 结论：对于不同的贴现系数，无限次重复博弈的古诺模型可以相应的实现不同的可实现得益，两者之间的关系为 q*≤2(9－5δ)/(9－δ) 其中，当δ＝9/17 时，q*＝1.5，即为触发策略1； 当δ＝0 时，q*＝2，即为一次性博弈中纳什均衡的古诺产量。 4.3.4 无限次重复博弈的古诺模型 * * 一种胡萝卜加大棒的策略3：第一阶段双方生产垄断产量1.5，如果在第(t－1)阶段结果为(1.5，1.5)，没有发生偏离，则继续保持合作；如果双方同时偏离并产量相等，也既往不咎，继续保持垄断产量1.5；如果对方单方面偏离，则采取惩罚性的高产量x。 4.3.4 无限次重复博弈的古诺模型 * * 4.3.4 无限次重复博弈的古诺模型 策略3分析：如果一方在第一阶段中偏离垄断产量，其应在对方采取垄断产量1.5情况下，采取使其利润最大化的产量，即： max[(8－1.5－q2)q2－2q2]＝max(4.5－q2).q2 解得q2＝2.25，此时利润 u＝ max(4.5－q2).q2＝5.0625； 相对于合作垄断产量(1.5，1.5)的得益4.5，第一阶段偏离后得益的增加