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博弈论与信息经济学重复博弈 无名氏定理 信誉 序惯博弈与重复博弈 序惯博弈(sequential game)：参与人在前一个决策点的选择决定随后的子博弈的结构，因此，从后一个决策点开始的子博弈不同于从前一个决策点开始的子博弈，或者说，同样结构的子博弈只出现一次。如：房地产开发博弈 重复博弈(repeated game)：同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈被称为“阶段博弈” (stage game)。如：囚徒困境 重复博弈的三个特征 阶段博弈之间没有物质上的联系，也就是说，前一阶段的博弈不改变后一阶段的结构； 所有参与人观察到博弈过去的历史； 参与人的总支付（报酬）是所有阶段博弈支付的贴现值之和或者加权平均值； 重复博弈和信誉问题 如果博弈不是一次的，而是重复进行的，参与人过去行动的历史是可以观察到的，参与人就可以将自己的选择依赖于其他人之前的行动，因而有了更多的战略可以选择，均衡结果可能与一次博弈大不相同。 重复博弈理论的最大贡献是对人们之间的合作行为提供了理性解释；在囚徒困境中，一次博弈的唯一均衡是不合作（即坦白）。但如果博弈无限重复，合作就可能出现。 影响重复博弈主要因素 博弈的次数 重复次数的重要性来自参与人短期利益与长远利益之间的权衡 信息的完备性 不完全信息重复博弈KMRW模型 有限次重复博弈 连锁店悖论（chainstore paradox;Selten,1978） 在完全信息博弈中，只要博弈的次数是有限的，合作就不会出现。但如果参与人的类型是不完全信息，只要博弈进行的足够长，合作仍然可能出现。 囚徒困境博弈 重复博弈与战略空间的扩展 假定上属博弈重复多次或无限次；那么，每个参与人有多个可以选择的战略：仅举几例： All-D: 不论过去发生什么，总是选择不合作； All-C: 不论过去发生什么，总是选择合作； 合作-不合作交替进行； tit-for-tat: 从合作开始，之后每次选择对方前一阶段的行动； trigger strategies: 从合作开始，一直到有一方不合作，然后永远选择不合作。 支付函数 双方都不合作： 对 的解释： 贴现率； 博弈继续的概率； 二者的结合； 一般化：未来收益的重要程度 无名氏定理(Folk Theorem) 在无限次重复博弈中，如果参与人对未来足够重视（ 足够大），那么，任何程度的合作都可以通过一个特定的子博弈精炼纳什均衡得到。 这里“合作程度”定义为整个博弈中合作出现的频率。 50年代就人所共知，但无人有发明权。 Tit-for-tat 纳什均衡，但不是精炼纳什均衡： Why Not A Perfect NE 假定A在t=5的时候，没有合作。根据TFT战略，在t=6，B应该选择惩罚（不合作）。B会这样吗？ 如果B相信A采取的是TFT战略，那么：如果B对A实施惩罚，预期的收入流为： 反之，如果B原谅A， Trigger strategies 如果未来足够重要，精炼纳什均衡： 合作的条件 如果下列条件满足，合作就是均衡结果： 解释 R-T可以理解为不合作的诱惑； R-P是合作的剩余（利益）； 条件说明： 给定未来的重要程度，不合作的一次性诱惑（R-T）相对于合作带来的利益（R-P）越小，合作的可能性越大； 给定不合作的诱惑和合作带来的利益，未来越重要，合作的可能性越大； 行为的信息传递 假如欺骗两次才被发现： 含义 欺骗行为越难以被发现，欺骗发生的可能性越大；或者说，合作越困难； 例如，R=4, T=3, P=0. 如果欺骗一次就被发现，只要 合作就会出现；而如果欺骗两次才被发现，只有当 时，合作才可能出现； 一般地，欺骗行为越不容易被发现，合作越困难。 惩罚与合作 Abreu(1986)：最大合作战略是使用最严厉的可信惩罚（the strongest credible punishment); 维护合作并不需要无限期的惩罚；只要惩罚期足够长就可以了； 萝卜加大棒（stick and carrot) 从合作开始，一直合作直到：如果有任何一方在t期不合作，在t+1期，前期合作者选择“不合作”来实施惩罚，前期不合作者选择合作；如果该合作的没有合作或者该惩罚的没有惩罚，在t+2期继续按照上述t+1期的战略规定博弈；否则，合作恢复。 解释 在合作子博弈，合作的条件是： 在非惩罚子博弈，合作的条件是： 不确定性下的最优处罚 在确定的情况下，惩罚越严厉，越有助于合作。因为均衡情况下，欺骗从来不会发生，所以惩罚实际上是没有成本的。 但在不确定的情况下，即使每个人都选择合作，“坏结果”也会出现。如果坏结果总是触发惩罚，就会冤