5-2偶然误差的特性.ppt

§5.2偶然误差的特性 CHARACTERISTICS OF RANDOM ERRORS 5.2.1 偶然误差的产生Occurrence of Random Error 1）探讨目的（purpose） 从具有偶然误差的一系列观测值中，发现其规律性，以便求出最可靠的观测结果与评定观测成果精度的理论和方法。 ex： 同等观测条件下，358个三角形闭合差，取6″为误差区间，按值排列，统计各区间出现的个数k，并计算其在该区间频率（出现的相对个数）k/n. 2）偶然误差特性(Characteristics of Random Error) ① 在一定条件下的有限次的观测中，其绝对值不超过一定限值； ② 绝对值小的误差出现的频率大，反之则小； ③ 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等； ④ 当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋于0，即： 可能性与概率possibility probability 抛掷硬币试验 实验者 次数 正面次数 频率 蒲 丰(法国) 4040 2048 0.5069 比尔逊(英国) 12000 6019 0.5016 比尔逊 24000 12012 0.5005 5.2.2 概率论的数理统计概念 General Laws of Probability 1）直方图(histogram) ⑴密度函数（consistency function) : ⑵方差(variance)：偶然误差的平方理论平均值 ⑶标准差（standard deviation）： 2）正态分布其密度函数 （Normal distribution consistency function) (1) 正态分布的密度函数 (Consistency function of normal distribution) (2) 正态分布的应用 Application of normal distributions ex:两组观测值正态分布曲线的比较 （Comparison of two normal distributions) 观测质量： 第I组明显优于第II组。 本 节 重 点 1. 术语解释：系统误差；偶然误差；粗差。 2. 测量误差的来源有哪些？ 3. 为什么高精度测量工作中要增加观测次数？ 4. 偶然误差的特性是什么？ 5. 当一系列观测值中出现特殊大的不符值时，是否与偶然误差的第一特性相违？ * * →有界性 →规律性 →对称性 →抵消性 当n→∞，区间→0时， 形成误差分布曲线 正态分布/高斯分布 *