第讲：偶然误差特性与精度标准.doc

教　案　封　面 课程名称： 误差理论与测量平差基础 授课主题： 偶然误差特性，精度标准 授课对象： 测绘科学与技术（06004） 教员姓名：　 张传定 　 教员单位： 一系空间测量技术教研室 撰写时间：　 2008年4月 02次/25次（2008.04.09） 信息工程大学测绘学院训练部第 2 次课首页 本课主题 偶然误差的概率特性，精度估计标准 授课 日期 2008.04.09 目的 掌握并理解偶然误差的统计规律及其概率特性； 建立偶然误差服从正态分布的概念； 理解精度、准确度以及精确度的概念，掌握方差、中误差、或然误差、平均误差、相对误差、极限误差的概念。 讲授内容与时间分配 序号 讲 授 内 容 时间 1 内容回顾 10 2 偶然误差的概率特性 10 3 真值的统计学意义 10 4 精度的含义 10 5 方差和中误差 10 6 平均误差 10 7 或然误差 15 8 相对误差 10 9 极限误差 10 10 小结 5 重点难点 重点： 1、偶然误差的特性 2、精度的含义 3、方差与中误差的区别和应有对象 4、各种精度标准的定义及相互关系 难点： 1、极限误差的含义与对应关系 2、精度估计标准的本质意义 方法手段 利用多媒体Powerpoint模片，采用讲授方式上课 实习实验 无  教 案 正 文 上次课内容回顾 测量条件、多余观测、测量平差、最小二乘原理 真值、真误差 粗差、系统误差、偶然误差 提问 什么是真值和估值？哪些量是估值？ 什么是真误差？测量条件相同，真误差是否相同？ 测量误差可分为几类？各类误差处理方法有何不同？ 第二节 偶然误差的概率特性 （一）偶然误差的分布和统计性质 （Probability Characteristics of Random Error） 前已指出，偶然误差是由无数偶然因素影响所致，因而每个偶然误差的数值大小和符号正负都是偶然的（或随机的）。然而，反映在个别事物上的偶然性，在大量同类事物的统计分析中却呈现出一定的统计规律性。例如，一个具有一定技术水平的射手进行射击实验，假设仅考虑许多偶然因素的影响，每发射一弹命中靶心的上、下、左、右都有可能，但当射击次数足够多时，弹着点就会呈现出明显的规律性，即越靠近靶心越密；越远离靶心越稀；差不多以靶心为对称点。偶然误差具有与之类似的规律性。为寻求偶然误差的规律性，下面通过测量实例来说明。 为了确定平面上各点的坐标，布设了如下图的三角网 图中，红色三角形为已知点，黑色圆点为未知点，观测量是各内角。这种象网一样的图形叫三角网。 某测区，在相同测量条件下，独立地观测了817个三角形的全部内角，并由算得各三角形的闭合差。由于作业中已尽量剔除了粗差和系统性影响，这些三角形闭合差，就整体而言，都是偶然因素所至，故为偶然误差。它们的数值分布情况列于下面的表（1－2－1）内（等于分界数值的闭合差，统计在数值小的区间中）。  考察这一统计表，不难发现如下的规律： （1）这些闭合差数值上不会超出一定界限； （2）绝对值小的闭合差比绝对值大的闭合差要多； （3）绝对值相等的正负闭合差个数大致相等。 概率描述： （1）在一定的测量条件下，偶然误差的数值不超过一定限值，或者说超出一定限值的误差出现的概率为零。 （2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。 （3）绝对值相等的正负误差出现的概率相同。 简称： （1）界限性。 （2）聚中性。 （3）对称性。 上述情况，不仅表现于这个例子里，在大量的测量结果中，偶然误差都有与此完全一致的规律性。 以误差区间为底，以误差出现在该区间的频率除以区间间隔的商为高作图如下： 1.长方形的面积表示误差出现的频率，其和等于1 2.长方形的高表示误差出现的密度 3.当n趋近于无穷大时，各频率趋近于一个完全确定的值，这个值就是误差出现的概率 4.一定的测量条件对应一定的误差分布 （概率密度） 小矩形上端的阶梯形折线点连线，形成光滑曲线。 （补充： 中心极限定理指出：若随机变量是众多随机变量之和，，如果相互独立，且对的影响均匀的小，相当大时，趋于服从正态分布。偶然误差正是这一类型的随机变量，即，。所以： 偶然误差服从正态分布。 偶然误差的界限性表明，在一定测量条件下，偶然误差的数值是有一定范围的。因此我们可以根据测量条件来确定偶然误差出现的界限。显然测量条件愈好，可能出现的最大偶然误差愈小；反之，则愈大。所以界限性是以后讨论极限误差的理论依据。 偶然误差的聚中性表明，偶然误差愈接近零，其分布愈密，而且易知，对于较好的测量条件这一特性也必相对明显和突出。 偶然误