直角三角形的判断.ppt

已知：直角△ABC中，∠C=90°，01若a=3,b=4,求c的值。02若c-a=2,b=6，求c的值直接运用勾股定理求边03三、勾股定理的应用巴比倫泥板印有15組「勾股數組」，分別為：120 119 1693456 3367 48254800 4601 664913500 12709 1854172 65 97360 319 481 2700 2291 3541960 799 1249600 481 7696480 4961 816160 45 752400 1679 2929240 161 2892700 1771 322990 56 106直角三角形的判定古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗?01图02探索03试一试试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a＝3，b＝4，c＝5；(2)a＝4，b＝6，c＝8；(3)a＝6，b＝8，c＝10．可以发现，其中按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，而按(2)所画的不是直角三角形．你画的三角形如何?(1)、(3)两组都满足而组(2)不满足．01如果三角形的三边长a、b、c有关系：02那么这个三角形是直角三角形．勾股定理的逆定理古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗?图探索古埃及人所画的三角形的三边长恰好满足：，所以其中一个角是直角．例3设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解：（1）因为例3设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解：（2）因为例3设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解：（3）因为练习（P54）设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．若是，指出哪一条边所对的角是直角．12，16，20；8，12，15；5，6，8．练习（P54）2.有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形?ABC（1）直角三角形的定义（3）勾股定理的逆定理（2）两个角的和等于90°如说明∠C=90°如说明∠A+∠B=90°课外作业(P55)试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一条边所对的角是直角?a＝25，b＝20，c＝15；a＝1，b＝2，c＝；a＝40，b＝9，c＝40；a∶b∶c＝5∶12∶13．正整数3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25你能写出常用的勾股数满足的三个，称为勾股数。010302約公元前1700年，巴比倫人經已發現了此定理！请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。巴比倫泥板「普林頓322號」满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数）毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。勾股数中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(m＞n)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。我国古代数学巨著《九章算术》01几何上也证明了这一结论。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从02被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾