人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》说课稿.doc

课题：椭圆及其标准方程（—） 教材: 人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》 一、教材分析 (一) 教材的地位和作用 圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。在本章中，椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 (二) 教学目标 1. 知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。 3. 情感态度与价值观目标：通过实验、观察、推理、类比、归纳等教学活动，使学生体验到数学学习活动充满着探索和创造,提高了学生的学习热情并体会数学的简洁美、对称美。 (三) 教学的重点与难点 1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程。 2. 教学难点：椭圆标准方程的推导。 在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。 二、学情分析 学生对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍． 三、教法和学法 (一) 教法：在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。 (二) 学法：在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。 (三) 教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳。 四、教学过程 (一) 创设情景，提出课题： 先由多媒体演示天体运行的动画。 [问 一]如图天体运行的轨道中运行轨迹是什么图形？ 并让学生举出实际生产、生活中有关椭圆的例子。 (二) 自主探究，形成概念 [问 二]椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？如何画椭圆？ 让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互讨论、动手绘图，教师巡视，并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示。 教师进一步启发引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”时，马上提出第三个问题。 [问 三] 1把细绳的两端固定在同一个点,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形? 2如果调整两个图钉的相对位置（靠近或者远离）,细绳的长度不变,能画出什么图形？ 教师让学生再一次动手实践，相互讨论交流，然后抽学生代表发表意见，可以得出：当 2a 2c 时，是椭圆，并且当两定点间的距离越小，椭圆越圆，特别地当两点重合时，是圆，两定点间的距离越大，椭圆越扁；当 2a= 2c 时是线段；当 2a 2c 时，无轨迹。 在此基础上教师让学生自己概括椭圆定义。 定义:平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于 |F1 F2 |. (三) 师生互动，导出方程 [问 四] 1：求曲线方程的一般方法是什么？（建系、设点、列式、化简） 2、本题中可以怎样建立直角坐标系？怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？ 由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果。各组分别选定一种方案： 方案1：以F1、F2所在的直线为 轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系： 方案2：以F1、F2所在的直线为 轴，2的中点为原点建立直角坐标系 ①建系：以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。 ②设点：设是椭圆上任意一点，为了使的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设，则 设与两定点的距离的和等于 ③