辽宁省大连市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程（1）说课稿 新人教B版选修2-1.docx
辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程（1）说课稿新人教B版选修2-1
主备人
备课成员
设计意图
本节课旨在通过引入椭圆的实际应用背景，引导学生理解椭圆的定义及其几何特征，进而掌握椭圆的标准方程及其推导过程。通过实际问题与数学知识的结合，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学建模能力。同时，通过小组合作探究，提高学生的合作意识和团队协作能力。
核心素养目标
培养学生数学抽象能力，通过椭圆的定义和方程的学习，使学生能够从具体事物中抽象出数学模型。提升逻辑推理能力，通过椭圆方程的推导过程，引导学生运用演绎推理的方法。增强几何直观，通过图形与方程的对应关系，帮助学生建立几何直观与代数表达之间的联系。同时，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在本节课之前，已经学习了平面几何中的基本概念，如点、线、面以及它们的性质，以及坐标系的基础知识，如坐标轴和点的坐标表示。此外，学生应已掌握直线方程、圆的方程等相关知识。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对几何图形的直观形象往往有较高的兴趣，但面对抽象的数学表达式时，可能表现出不同的学习风格。部分学生可能更倾向于通过图形直观理解，而另一部分学生则可能更习惯于逻辑推理和代数推导。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习椭圆及其标准方程时，学生可能面临以下困难：一是理解椭圆的定义，特别是理解“平面内到两个固定点距离之和为常数”的概念；二是推导椭圆的标准方程，理解其中的数学推导过程；三是将椭圆方程与实际应用相结合，解决实际问题。此外，学生可能对从直线方程到圆锥曲线方程的过渡感到困惑。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：通过讲解椭圆的定义、性质和标准方程，帮助学生建立基本概念。
2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生提出问题，共同探讨椭圆方程的推导过程。
3.实例分析法：结合实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。
教学手段：
1.多媒体演示：利用PPT展示椭圆的动态生成过程，帮助学生直观理解椭圆的定义。
2.互动软件：使用数学软件进行椭圆方程的动态演示和计算，增强学生的操作体验。
3.课堂练习：通过在线平台或纸笔练习，及时反馈学生的学习情况，巩固所学知识。
教学过程
一、导入新课
（教师）同学们，大家好！今天我们来学习第二章圆锥曲线与方程的第一节，椭圆及其标准方程。在上一节课中，我们学习了圆的方程，今天我们将继续探索圆锥曲线的世界。首先，让我们回顾一下圆的定义，思考一下圆的方程是如何得来的。
（学生）圆是平面内到一个固定点距离相等的点的集合。
（教师）很好，圆的定义非常直观。接下来，我们将引入一个新的几何图形——椭圆，并探索它的定义和方程。
二、新课导入
1.椭圆的定义
（教师）现在，请同学们拿出教材，我们一起阅读椭圆的定义。椭圆是平面内到两个固定点距离之和为常数的点的集合。
（学生）阅读完毕。
（教师）那么，谁能告诉我这两个固定点叫什么？
（学生）焦点。
（教师）正确。椭圆的两个焦点决定了椭圆的形状和大小。接下来，我们来看一个椭圆的实例。
（教师）展示椭圆的示意图，并指出焦点和椭圆的长轴、短轴。
（学生）观察椭圆的示意图。
（教师）现在，请同学们思考，如何用数学语言描述椭圆的形状？
（学生）椭圆的形状可以用它的长轴和短轴来描述。
（教师）很好，这就是椭圆的几何特征。
2.椭圆的标准方程
（教师）接下来，我们来看椭圆的标准方程。椭圆的标准方程有两种形式，分别是：
（教师）展示椭圆的标准方程，并解释其中的参数。
（学生）理解椭圆标准方程的构成。
（教师）现在，请同学们尝试推导椭圆的标准方程。
（学生）小组合作，推导椭圆的标准方程。
（教师）请一位同学上来展示推导过程。
（学生）展示推导过程。
（教师）很好，同学们的推导过程很清晰。现在，我们来验证一下推导出的方程是否正确。
（教师）展示验证过程。
（学生）观察验证过程。
（教师）通过验证，我们发现推导出的方程是正确的。这就是椭圆的标准方程。
三、巩固练习
1.完成教材中的例题
（教师）现在，请同学们完成教材中的例题，巩固所学知识。
（学生）独立完成例题。
（教师）请同学们展示自己的答案。
（学生）展示答案。
（教师）很好，同学们的答案都是正确的。现在，我们来讨论一下例题中的解题思路。
（教师）引导学生分析例题的解题思路。
2.小组讨论
（教师）接下来，请同学们以小组为单位，讨论以下问题：
（教师）展示讨论问题。
（学生）小组讨论。
（教师）请各小组派代表分享讨论结果。
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