辽宁省大连市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线求面积说课稿 新人教B版选修2-1.docx

辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线求面积说课稿新人教B版选修2-1

一、教学内容

辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线求面积。本节课主要学习如何利用圆锥曲线的方程求解其面积，包括抛物线、椭圆和双曲线的面积计算方法。通过学习，使学生掌握圆锥曲线面积计算的基本原理和公式，提高学生解决实际问题的能力。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过圆锥曲线面积的计算，学生能够理解几何图形与代数方程之间的关系，提高数学抽象能力；通过推理和计算过程，锻炼逻辑推理和数学运算能力；通过将实际问题转化为数学模型，培养学生数学建模能力；同时，通过图形的直观分析，提升直观想象能力。

三、重点难点及解决办法

重点：

1.掌握圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的面积计算公式。

2.能够正确运用公式计算特定圆锥曲线的面积。

难点：

1.理解圆锥曲线方程与面积之间的关系，并能灵活运用。

2.在复杂问题中识别和应用适当的面积公式。

解决办法与突破策略：

1.通过几何图形的性质和方程的解析关系，帮助学生建立直观的联系，理解面积公式的来源。

2.通过实例分析和课堂练习，引导学生逐步掌握不同类型圆锥曲线面积公式的应用。

3.设计阶梯式问题，从基础到复杂，逐步提升学生的解题能力。

4.强调解题步骤的规范性和逻辑性，提高学生的数学表达能力和问题解决能力。

四、教学资源

1.软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板。

2.课程平台：学校教学平台，用于发布教学资料和学生作业。

3.信息化资源：圆锥曲线的动画演示软件，如几何画板或相关教学软件。

4.教学手段：实物教具（如圆锥曲线模型），黑板或电子白板书写板书。

五、教学过程设计

【导入环节】

（用时5分钟）

1.展示生活中常见的圆锥曲线图形，如卫星轨道、眼镜镜片等，引导学生回顾圆锥曲线的概念。

2.提问：如何计算这些图形的面积？激发学生对圆锥曲线面积计算的兴趣。

3.学生讨论，教师总结：圆锥曲线的面积计算需要用到数学公式。

【讲授新课】

（用时15分钟）

1.讲解抛物线的面积公式：S=1/2*|y1|*|x1-x0|+1/2*|y2|*|x2-x0|，其中(x0,y0)为抛物线的顶点，(x1,y1)和(x2,y2)为抛物线上的任意两点。

2.通过实例展示抛物线面积公式的应用，引导学生理解和掌握。

3.讲解椭圆的面积公式：S=π*a*b，其中a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴。

4.通过实例展示椭圆面积公式的应用，引导学生理解和掌握。

5.讲解双曲线的面积公式：S=π*a*b，其中a、b分别为双曲线的实半轴和虚半轴。

6.通过实例展示双曲线面积公式的应用，引导学生理解和掌握。

【巩固练习】

（用时10分钟）

1.学生独立完成课本上的例题，教师巡视指导。

2.针对学生的错误，进行讲解和纠正。

3.学生进行课堂练习，巩固所学知识。

【课堂提问】

（用时5分钟）

1.提问：如何计算一个复杂圆锥曲线的面积？

2.学生讨论，教师总结：通过分解复杂圆锥曲线为简单图形，分别计算各部分面积，再求和得到总面积。

【师生互动环节】

（用时10分钟）

1.教师提问：抛物线、椭圆和双曲线的面积公式有何异同？

2.学生回答，教师点评。

3.教师提问：在实际生活中，如何运用圆锥曲线面积公式解决问题？

4.学生举例说明，教师点评。

【核心素养拓展】

（用时5分钟）

1.教师提问：圆锥曲线面积公式在实际生活中的应用有哪些？

2.学生讨论，教师总结：如建筑、工程、物理学等领域。

【总结】

（用时5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调圆锥曲线面积公式的应用。

2.布置课后作业，巩固所学知识。

【用时总计：45分钟】

六、知识点梳理

1.圆锥曲线的定义与性质

-抛物线：平面内到一个固定点（焦点）的距离与到一条固定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

-椭圆：平面内到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的点的轨迹。

-双曲线：平面内到两个固定点（焦点）的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹。

2.圆锥曲线的标准方程

-抛物线的标准方程：y^2=2px或x^2=2py（p0）。

-椭圆的标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（ab0）。

-双曲线的标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a0，b0）。

3.圆锥曲线的几何性质

-抛物线的焦点到准线的距离等于焦距的一半。

-椭圆的焦点到中心的距离为c，满足c^2=a^2-b^2。