辽宁省大连市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程（1）教学实录 新人教B版选修2-1.docx
辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程（1）教学实录新人教B版选修2-1
授课内容
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授课时间
设计意图
本节课旨在帮助学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其性质，并能运用椭圆方程解决实际问题。通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，结合图形和代数方法，让学生在探究中领悟椭圆方程的推导过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
核心素养目标
1.培养学生的直观想象能力，通过观察椭圆的几何特征，理解椭圆方程的几何意义。
2.提升学生的数学抽象能力，引导学生从具体实例中抽象出椭圆方程的一般形式。
3.强化学生的逻辑推理能力，通过推导椭圆方程的过程，训练学生的演绎推理思维。
4.增强学生的数学建模能力，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。
学情分析
本节课面对的是高中一年级的学生，他们已经具备了一定的几何图形知识和代数运算能力。在知识层面，学生已经学习了平面直角坐标系和二次函数的相关知识，这为理解椭圆及其方程奠定了基础。然而，由于椭圆的定义和性质较为抽象，学生可能存在以下特点：
1.学生对椭圆的实际意义理解不够深入，可能难以将椭圆与实际生活中的现象联系起来。
2.在代数运算能力方面，学生能够进行基本的代数运算，但对于较为复杂的运算和方程求解可能存在困难。
3.在逻辑推理能力上，学生需要通过具体的实例和图形来理解椭圆方程的推导过程，抽象思维能力有待提高。
4.学生在数学学习过程中，可能存在依赖图形直观、忽视代数推导的现象，需要引导他们逐步形成严谨的数学思维。
5.行为习惯方面，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，需要教师通过多样化的教学方法和实践活动激发他们的学习热情。
教学资源
1.软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、几何画板软件、电子白板。
2.课程平台：学校内部教学资源库、在线教学平台。
3.信息化资源：椭圆几何性质相关动画、椭圆方程推导过程的教学视频。
4.教学手段：实物教具（如椭圆模型）、黑板板书、课堂提问、小组讨论。
教学流程
1.导入新课
详细内容：教师通过展示生活中常见的椭圆形状的图片，如地球的横截面、鸡蛋的横截面等，引导学生回顾平面直角坐标系和二次函数的相关知识，提出问题：“如何用数学语言描述这些椭圆形状？”从而引出椭圆及其方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲授
（1）椭圆的定义与性质
详细内容：教师通过几何画板展示椭圆的几何定义，引导学生观察椭圆的对称性、长短轴等特征，总结出椭圆的定义与性质，如中心、焦点、长短轴等。
（2）椭圆的标准方程
详细内容：教师引导学生回顾二次函数的顶点式和标准式，结合椭圆的几何性质，推导出椭圆的标准方程，并解释方程中各个参数的含义。
（3）椭圆方程的应用
详细内容：教师通过实例展示如何利用椭圆方程解决实际问题，如求椭圆的面积、周长等，让学生体会数学知识在生活中的应用。
3.实践活动
（1）绘制椭圆
详细内容：学生利用椭圆模型或几何画板，绘制椭圆，并标注出椭圆的中心、焦点、长短轴等关键点。
（2）求解椭圆方程
详细内容：教师给出几个椭圆方程，让学生求解椭圆的长短轴、焦点等参数，巩固学生对椭圆方程的理解。
（3）探究椭圆的性质
详细内容：教师提出问题，引导学生探究椭圆的性质，如椭圆的对称性、焦点与顶点的距离关系等，培养学生的探究能力。
4.学生小组讨论
（1）椭圆的定义与性质
举例回答：学生讨论椭圆的定义，如“椭圆是平面内到两个定点距离之和为常数的点的集合”，并总结出椭圆的对称性、长短轴等性质。
（2）椭圆方程的推导过程
举例回答：学生讨论椭圆方程的推导过程，如“通过椭圆的对称性，将椭圆方程转化为二次函数的形式，再利用顶点式和标准式推导出椭圆的标准方程”。
（3）椭圆方程的应用
举例回答：学生讨论椭圆方程的应用，如“求椭圆的面积时，可以将椭圆方程转化为圆的方程，再利用圆的面积公式求解”。
5.总结回顾
内容：教师对本节课所学内容进行总结，强调椭圆的定义、性质、标准方程及其应用，并对本节课的重难点进行讲解和举例说明。
（1）重难点：椭圆的定义与性质、椭圆方程的推导过程、椭圆方程的应用。
举例说明：教师举例说明椭圆在实际生活中的应用，如地球的横截面、鸡蛋的横截面等，让学生体会数学知识在生活中的价值。
（2）总结：教师对本节课所学内容进行总结，强调椭圆的对称性、焦点与顶点的距离关系等性质，并提醒学生在以后的学习中注意这些性质的应用。
用时：45分钟
学生学习效果
学生学习效果主要体现在以下几个方面：
1.知识掌握程度
（1）学生能够准确理解并描述椭圆的定义，包括椭圆的中心、焦点、长短轴等基本概念。
（2）学生掌握了椭圆的标准方程及其推