应动点产生的相似三角形问题.doc

因动点产生的相似三角形问题 1.如图，二次函数的图像交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线。 （1）求二次函数的解析式； （2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长； （3）点M在二次函数图像上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H。 ①点M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为求点M的坐标。 2.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t． （Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标； （Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 3.．如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ） 是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； 连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180°，得FE′C′，当FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可） 4.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. ⑴点B的坐标为 ▲ ，点C的坐标为 ▲ （用含b的代数式表示）； ⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； ⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. 5．(14 分)如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m0)与x 轴相交于 点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧. (1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的 值．(2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积． (3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标． (4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为 顶点的三角形与△BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说 明理由． 6.(满分14分)如图，已知抛物线(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点. (1)求抛物线的解析式； 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标； 如图，若点N在抛物线上，且NBO=∠ABO,则在（2）的条件下，求出所有满足POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）. （12分）（2013?济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t， 设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似点P的坐标； 是否存在一点P，使PCD得面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由． 8．（10分）（2013?徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）请直接写出点D的坐标： ； （2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值； （3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由． 9.（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点. （1） 写出这个二次函数图象的