三相似三角形.ppt

1.1.2 相似三角形; 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似，记作△ABC∽△ A′B′C′; 推论 如果一条直线与三角形的一条边平行，且与三角形另两条边相交，则截得的三角形与原三角形相似; 例1、证明：斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似; 例2、如图， △ABC中，AB＝AC，AD是边BC的中线，P是AD上一点，CF//AB，BP的延长线分别交AC、CF于点E、F，求证：BP2＝PE·PF; 例3、如图，一块形状为三角形的铁皮ABC，其面积为S，要在此铁皮上剪下一个面积最大的矩形EFGH，使边EF在边BC上，试问：G、H应在何处，才能使矩形的面积最大？最大面积是多少？; 从一点向一条直线作垂线，垂足就称为这点在这条直线上的射影; 例4、试用直角三角形射影定理证明勾股定理; 例5、如图，Rt△ABC中， ∠C=90°，AC＞BC，CD⊥AB于点D，若CD＝4，AB＝10，求AC及BC; 例6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：;例7、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，DE⊥AC，DF⊥AB， 求证：∠AEF= ∠B;