【数学】2010年高考数学试题（卷）汇编：第八章圆锥曲线方程第二节双曲线.doc

WORD资料 下载可编辑 PAGE 技术资料专业分享 第八章 圆锥曲线方程 二 双曲线 （一）选择题（共10题） 1.（安徽卷理5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】双曲线的，，，所以右焦点为. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论. 2.（福建卷理7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 3.（辽宁卷理9文9）设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 4.（全国Ⅰ卷理9）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得 cos∠P=,即cos, 解得,所以，故P到x轴的距离为 5.（全国Ⅰ卷文8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则 (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得 cos∠P= 4 【解析2】由焦点三角形面积公式得：，4 6.（全国Ⅰ新卷理12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，则有，两式相减并结合得，，从而，即，又，解得，故选B． 7.（全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 解析：易知一条渐近线的斜率为，故． 8.（天津卷理5）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，所以F（-6，0）是双曲线的左焦点，即，又双曲线的一条渐近线方程是， 所以，解得，，所以双曲线的方程为，故选B。 9.（浙江卷理8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 10.（浙江卷文10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 （A）x±y=0 （B）x±y=0 （C）x±=0 （D）±y=0 解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 （二）填空题（共8题） 1.（北京卷理13文13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 【