统计心理 第四章 差异量数.ppt

二、方差与标准差 （一）方差与标准差的意义 2. 方差 : 3. 标准差： ? ? N x N X X S N i i N i i ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 2 ? ? N x N X X S N i i N i i ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 方差与标准差是最常用的描述次数分布离散程度的差异量数。 （二）方差与标准差的计算 ? 计算 6 ， 5 ， 7 ， 4 ， 6 ， 8 这一组数据的方差和标准差。 （二）方差与标准差的计算 1. 基本公式： 2. 原始量数求标准差的公式： 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N X N X S 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N X N X S ? ? N X X S N i i ? ? ? ? 1 2 2 ? ? N X X S N i i ? ? ? ? 1 2 （二）方差与标准差的计算 ? 计算 6 ， 5 ， 7 ， 4 ， 6 ， 8 这一组数据的方差和标准差。 （二）方差与标准差的计算 1. 基本公式： 2. 原始量数求标准差的公式： 3. 由次数分布表求标准差： （ 1 ）由简单次数分布表求 S ： 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N X N X S N fx N X X f S N i C i ? ? ? ? ? ? 2 1 2 ) ( 3. 由次数分布表求标准差： （ 2 ）由分组次数分布表求 S ： i N d f N d f S N i i i N i i i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 1 2 （三）总标准差的合成 ? ? ? ? ? ? ) ( : : 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 为各小组的平均数 为总平均数， 各小组数据个数 各小组标准差 ：总标准差 X i X t X i X t d N S S N d N S N N N N d S N d S N d S N S i i i t k i i k i k i i i i i k k k k t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 注意：只有应用同一种观测手段，测量同一 个特质，只是样本不同时，才能应用该公式 合成方差和标准差。 例：在三个班级进行某项能力研究，三个班测查结果 的平均数和标准差分别如下，求三个班的总标准差。 班级 人数 n 平均分 标准差 1 2 3 45 38 40 75 78 69 9 8 10 i X i S 例：求总标准差 ? 解 : ①求总平均数 : ②求 , 填入表内第 5 、 6 、 7 列。 98 . 73 40 38 45 69 40 78 38 75 45 3 2 1 3 3 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N N N X N X N X N X t 2 2 , , i i i S d d 例：在三个班级进行某项能力研究，三个班测查结果 的平均数和标准差分别如下，求三个班的总标准差。 班级 人数 n 平均分 标准差 1 2 3 45 38 40 75 78 69 9 8 10 1.02 4.02 -4.98 1.04 16.16 24.8 81 64 100 i X i S i d 2 i d 2 i S 例：求总标准差 ? 解 : ①求总平均数 : ②求 , 填入表内第 5 、 6 、 7 列。 ③代入公式： 98 . 73 40 38 45 69 40 78 38 75 45 3 2 1 3 3 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N N N X N X N X N X t 2 2 , , i i i S d d 77 8 40 38 45 8 24 100 40 16 16 64 38 04 1 81 45 . ) . ( ) . ( ) . ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? t S ? ? ?