高数下2答案.doc

高等数学下2解答 一、填空题（每小题3分，共计15分） 1．设由方程确定，则=。 2．函数在点沿方向的方向导数=。 3．为圆周，计算对弧长的曲线积分=。 4．已知曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标是。 5．设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于 1 。 二、解答下列各题（每小题7分，共35分） 设在积分区域上连续，交换二次积分的积分顺序。 解： 计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。 解： 设是由球面与锥面围成，求三重积分在柱坐标系下的三次积分表达式。 解： 设对任意，曲线上点处的切线在轴上的截距等于，求的一般表达式。 解：曲线上点处的切线为 切线在轴上的截距等于。故。则 于是，即。 解方程得 求解微分方程。 解： 三、(10分)计算曲面积分，其中∑是平面在第一挂限部分的下侧。 解： 四、(10分)应用三重积分计算由平面及所围成的四面体的体积。 解： 五、(10分)求函数的极值。 解：解，得。 而 对，， 知 为极小值点。且极小值为-2。 六、(10分)设是圆域的正向边界，计算曲线积分。 解： 七、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数。 解：，收敛区间为 设，则。故的和函数 为。