高数下期末考试试题与答案解析.doc

WORD 格式整理 ? ? ? ? ? ? ? ? 姓? ? ? ? ． ? ? 学? ? 线 封 号 密 过 超 号 要 学 教不 题 卷 试答 ? 学 ? 大 峡 ． ? ? ? ? ? ? ? ?  2017 学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二） 》期末考试试卷（ A） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间 110 分钟； 3 、姓名、学号必须写在指定地方 题号 一 二 三 四 总分 得分 阅卷人 得分 一、单项选择题（ 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）将每题的正确答案的代号 A、 B、 C或 D 填入下表中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知 a 与 b 都是非零向量，且满足 a b a b ，则必有（ ）. (A) a b 0 (B) a b 0 (C) a b 0 (D) a b 0 2. 极限 lim( x2 y2 )sin 2 1 2 ( ). x 0 x y y 0 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在 3．下列函数中， df f 的是 ( ). （ A） f (x, y) xy （ B） f (x, y) x y c0 ,c0为实数 （ C） f (x, y) x2 y2 （ D） f (x, y) ex y 4．函数 f ( x, y) xy (3 x y) ，原点 (0,0) 是 f (x, y) 的 ( ). （ A）驻点与极值点 （ B）驻点，非极值点 （ C）极值点，非驻点 （ D）非驻点，非极值点 5 ． 设 平 面 区 域 D : (x 1)2 ( y 1)2 2 ， 若 I 1 x y d ， I 2 x y d ， D 4 D 4 I 3 3 x y d ，则有（ ） . 4 D （ A） I1 I 2 I3 （ B） I 1 I 2 I 3 （ C） I 2 I1 I 3 （ D） I 3 I 1 I 2 6．设椭圆 L ： x2 y 2 1的周长为 l ，则 (3x2 4 y2 )ds （ ） . 4 3 L l 3l 4l 12l (A) (B) (C) (D)  7．设级数 an 为交错级数， an 0 (n ) ，则（ ） . n 1 (A) 该级数收敛 (B) 该级数发散 (C) 该级数可能收敛也可能发散 (D) 该级数绝对收敛 8. 下列四个命题中，正确的命题是（ ） . （ A）若级数 an 发散，则级数 an2 也发散 n 1 n 1 （ B）若级数 an2 发散，则级数 an 也发散 n 1 n 1 （ C）若级数 an2 收敛，则级数 an 也收敛 n 1 n 1 （ D）若级数 | an |收敛，则级数 an2 也收敛 n 1 n 1 阅卷人 得分 二、 填空题 (7 个小题，每小题 2 分，共 14 分) ． 3x 4 y 2z 6 0 a 为 . 1. 直线 3y z a 与 z 轴相交，则常数 x 0 2．设 f ( x, y) ln( x y ), 则 f y (1,0) ______ _____. x 3．函数 f (x, y) x y 在 (3, 4) 处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设 D : x2 y2 2x ，二重积分 ( x y)d = . D 5．设 f x 是连续函数， {( x, y , z) | 0 z 9 x2 y2 } ， f (x 2 y 2 )dv 在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6. 幂级数 ( 1) n 1 xn 的收敛域是 . n! n 1 7. 将函数 f ( x) 1 , x 0 为周期延拓后，其傅里叶级数在点 x处收敛 1 x2 , 0 x 以 2 于 . 专业资料 值得拥有 ? ? ? ? ? ? ? ? 姓? ? ? ? ． ? ? 学? ? 线 封 号 密 过 超 号 要 学 教不 题 卷 试答 ? 学 ? 大 峡 ． ? ? ? ? ? ? ? ?  WORD 格式整理 阅卷人 得分 三、综合解答题一（ 5 个小题，每小题 7 分，共 35 分，解答题应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 1．设 u xf ( x, x) ，其中 f 有连续的一阶偏导数，求 u ， u ． y x y 解： 4．设 是由曲面 z xy, y x, x 1 及 z 0 所围成的空间闭区域， 求 I xy2 z3dxdydz . 解： 2．求曲面 ez z xy 3 在点 (2,1,0) 处的切平面方程及法线方程． 解： 5．求幂级数nxn 1 的和函数 S(x) ，并求级数 nn 的和． n 1 n 1 2 解： 3. 交换积分次序，并计算二次积分 dx x sin y d