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大一高数下试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1.函数y=\(\sinx\)的导数是（）
A.\(\cosx\)
B.\(\sinx\)
C.\(-\sinx\)
D.\(-\cosx\)
2.极限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值是（）
A.0
B.1
C.-1
D.2
3.函数y=\(\lnx\)的定义域是（）
A.\((-\infty,0)\)
B.\((0,+\infty)\)
C.\((-\infty,+\infty)\)
D.\([0,+\infty)\)
4.函数y=\(x^2\)的二阶导数是（）
A.\(2x\)
B.\(2x^2\)
C.\(4x\)
D.\(4\)
5.曲线y=\(\frac{1}{x}\)在点(1,1)处的切线斜率是（）
A.0
B.1
C.-1
D.\(\frac{1}{2}\)
6.函数y=\(e^x\)的不定积分是（）
A.\(e^x+C\)
B.\(\lnx+C\)
C.\(\frac{1}{x}+C\)
D.\(\sinx+C\)
7.函数y=\(\lnx\)的不定积分是（）
A.\(e^x+C\)
B.\(\lnx+C\)
C.\(x\lnx-x+C\)
D.\(\frac{1}{x}+C\)
8.函数y=\(\sinx\)在区间[0,π]上的定积分是（）
A.0
B.1
C.2
D.-1
9.函数y=\(\cosx\)在区间[0,π]上的定积分是（）
A.0
B.1
C.2
D.-1
10.函数y=\(\lnx\)在区间[1,e]上的定积分是（）
A.0
B.1
C.2
D.-1
二、填空题（每题4分，共20分）
11.函数y=\(\lnx\)的导数是\(\_\_\_\_\_\_\_\)。
12.极限\(\lim_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x^2}\)的值是\(\_\_\_\_\_\_\_\)。
13.曲线y=\(\frac{1}{x}\)在点(1,1)处的切线方程是\(\_\_\_\_\_\_\_\)。
14.函数y=\(x^3\)的不定积分是\(\_\_\_\_\_\_\_\)。
15.曲线y=\(\sinx\)在区间[0,π]上的定积分是\(\_\_\_\_\_\_\_\)。
三、解答题（每题10分，共40分）
16.求函数y=\(\lnx\)的二阶导数。
17.求极限\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx-\sinx}{x^3}\)。
18.求曲线y=\(e^x\)在点(0,1)处的切线方程。
19.求曲线y=\(\lnx\)在区间[1,e]上的定积分。
四、附加题（共20分）
20.求曲线y=\(\sinx\)在区间[0,π]上的定积分，并说明其几何意义。
答案：
一、选择题
1.A
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
8.A
9.A
10.B
二、填空题
11.\(\frac{1}{x}\)
12.\(\frac{1}{2}\)
13.\(y-1=-(x-1)\)
14.\(\frac{1}{4}x^4+C\)
15.2
三、解答题
16.函数y=\(\lnx\)的二阶导数是\(\frac{-1}{x^2}\)。
17.极限\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx-\sinx}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx(1-\cosx)}{x^3\cosx}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\cdot\frac{1-\cosx}{x^2}\cdot\frac{1}{\cosx}=1\cdot\frac{1}{2}\cdot1=\frac{1}{2}\)。
18.曲线y=\(e^x\)在点(