2006年新城中学高二下学期期中考试数学试卷.doc

2006年新城中学高二下学期期中考试数学试卷 参考答案 选择题（共30分，3分/题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B B A D A A B 二．填空题（共16分，4分/题） 11．； 12． 5 ； 13．； 14． 三．解答题（共54分） 15、证明：（用综合法） ∵， 16、解：设 ＝x+yi x，y∈R ， 依题意得 1+3i 2+i ＝ －1+7i 为实数，且| |＝5， ∴， 解之得或， ∴ ＝1+7i或 ＝－1－7i。 17、解：（1）直线L的参数方程： （2）设 ， 把直线L的参数方程代入 中并整理得： 把它代入直线的参数方程中得： 18、解：设雨季第n天发生危险，则： 160000＋S－8000n＞256000， ， 由，得， 即，解得n＞8． 故一周内不会发生危险． 19、解：（I） f / x ＝－3x2＋6x＋9．令f / x 0，解得x －1或x 3， 所以函数f x 的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）． （II）因为f －2 ＝8＋12－18＋a 2＋a，f 2 ＝－8＋12＋18＋a＝22＋a， 所以f 2 f －2 ．因为在（－1，3）上f / x 0，所以f x 在[－1, 2]上单调递增，又由于f x 在[－2，－1]上单调递减，因此f 2 和f －1 分别是f x 在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． 故f x －x3＋3x2＋9x－2，因此f －1 ＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f x 在区间[－2，2]上的最小值为－7。 20、解（1）令，，则，而，∴ , 是单调递减函数. 2 由 .. （3）假设存在正数k，使（1+对nN*恒成立 记F n 即 ∴F（n）是递增数列，F（1）为最小值。由F（n）恒成立知k ∴kmax 快乐学习，尽在苏州中学网校 1 t的参数方程