2010-2023历年陕西省南郑中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）.docx
2010-2023历年陕西省南郑中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共20题)
1.已知在等比数列中，，且是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
2.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.
3.已知向量，，函数
（1）求函数的解析式及其单调递增区间；
（2）在中，角为钝角，若，，．求的面积。
4.从4台甲型笔记本电脑和5台乙型笔记本电脑中任意选择3台，其中至少要有甲型与乙型笔记本电脑各1台，则不同取法共有?________种
5.如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
6.计算的值为（???）
A．
B．
C．
D．
7.可导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（???）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8.若有4名学生通过了插班考试，现插入A、B、C三个班中，并且每个班至少插入1人的不同插法有（????）
A.24种B.28种C.36种D.32种
9.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（????）
A．10种
B．25种
C．20种
D．32种
10.曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为()．
A．－135°
B．45°
C．－45°
D．135°
11.若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式．
(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．
12.已知椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且|PF1|=,
|PF2|=?，PF1⊥F1F2.????????
（1）求椭圆C的方程；(6分)
（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.
13.设函数y=f（x）的定义域为，若对给定的正数K，定义则当函数时，?????????????
14.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（????）
A．
B．
C．
D．
15.复数与复数相等，则实数的值为________
16.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（???）
A．
B．
C．和
D．和
17.曲线上一点处的切线方程是????????????
18.已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f(x)＜0，则g（x）=x2f(x)的单调情况一定是（）
A．在（-∞，0）上递增
B．在（-∞，0）上递减
C．在R上递减
D．在R上递增
19.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点有_______个
20.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．
A．－1＜a＜2
B．－3＜a＜6
C．a＜－1或a＞2
D．a＜－3或a＞6
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：（I）；（II）。试题分析：（I）设等比数列的公比为
是和的等差中项
????????????????2分
???????????????????????????4分
????????????6分
（II）
.???8分
??9分
???????12分
考点：本题主要考查等差中项、等比数列的的基础知识，“分组求和法”。
点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。
2.参考答案：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）.???
（Ⅰ）设由得到，进一步得到平面；
（Ⅱ）二面角的余弦值为.试题分析：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）.???3分
（Ⅰ）证明：设则有所以，，∴平面；??6分
（Ⅱ）解：
设为平面的法向量，
于是??8分
同理可以求得平面的一个法向量，??10分