3第三章概率基础1.ppt

3.1.2概率 （五）条件概率 3.1.2概率 （五）条件概率 3.1.2概率 （五）条件概率 作业： 某寝室4名同学分到了1张演唱会的门票，为此抽签决定谁去。求第3名同学抽到演唱会门票的概率。 3.1.2概率 （六）全概率公式 华南理工大学理学院应用数学系 教育部国家工科数学教学基地 第一节 随机事件及其概率 全概率公式 全概率公式 全概率公式的陈述如下:设随机试验E的样本空间为S 。A 为E 的事件, B1 , B2 , ?, Bn 为S 的一个划分,且P( Bi ) O( I = 1 ,2 , ?, n) ,则 P(A) = P(B1) P(A/B1) + P(B2) P(A/B2) + ?+ P(Bn) P(A/Bn) 全概率公式的意义在于:对于一个复杂的事件A ,若无法直接求出它的概率P(A) , 则可将A分解成若干个简单的事件来求其概率。由此可见全概率公式可起到化整为零,化难为易的作用。 第一节 随机事件及其概率 全概率公式 全概率公式 P(A) = P(B1) P(A/B1) + P(B2) P(A/B2) + ?+ P(Bn) P(A/Bn) 例1 某商店有彩电10 台(其中次品有3 台) ,现已出售2 台,求从剩下的彩电中任取一台是正品的概率。 3.1.2概率 （六）全概率公式 华南理工大学理学院应用数学系 教育部国家工科数学教学基地 3.1.2概率 （六）全概率公式 作业： 有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只，求第二次抽到的是棉纱的概率。 第一节 随机事件及其概率 贝叶斯公式 由全概率公式可导出另一个重要公式—贝叶斯公式,它是由英国数学家贝叶斯(Bayes Thomas)在1763 年发表的,其陈述如下:设随机试验E 的样本空间为S 。A为E 的事件, B1,B2, Bn为S 的一个划分,且P(BI)0 (i =1,2,?n) ,则 第一节 随机事件及其概率 贝叶斯公式 贝叶斯公式的意义在于:设事件A已发生,我们需要判断引起A发生的“原因”。如果已知A发生的可能“原因”共有n个:B1,B2,?, Bn且两两互不相容。那么我们希望知道其中某个“Bi”的概率, 也就是条件概率P(Bi/A) 。在实际应用中, 我们往往要求出每一个P(Bi/A) (I=1,2,?,n) , 然后找出其中最大的一个P(Bi/A) ,则Bi就是引起事件A 发生的最可能的“原因”。 贝叶斯公式在“风险决策”、“模式识别”等中有着广泛的应用。 第一节 随机事件及其概率 贝叶斯公式 贝叶斯公式的意义在于:设事件A已发生,我们需要判断引起A发生的“原因”。如果已知A发生的可能“原因”共有n个:B1,B2,?, Bn且两两互不相容。那么我们希望知道其中某个“Bi”的概率, 也就是条件概率P(Bi/A) 。在实际应用中, 我们往往要求出每一个P(Bi/A) (I=1,2,?,n) , 然后找出其中最大的一个P(Bi/A) ,则Bi就是引起事件A 发生的最可能的“原因”。 3.1.2概率 （六）贝叶斯公式 3.1.2概率 （六）贝叶斯公式 3.1.2概率 （六）贝叶斯公式 3.1.2概率 （六）贝叶斯公式 3.1.2概率 （六）贝叶斯公式 3.1.2概率 （六）贝叶斯公式 3.1.2概率 （六）贝叶斯公式 3.1.2概率 （六）贝叶斯公式 3.1.2概率 （七）贝叶斯公式 华南理工大学理学院应用数学系 教育部国家工科数学教学基地 3.1.2概率 （七）贝叶斯公式 华南理工大学理学院应用数学系 教育部国家工科数学教学基地 3.1.2概率 （七）贝叶斯公式 华南理工大学理学院应用数学系 教育部国家工科数学教学基地 3.1.2概率 （七）贝叶斯公式 3.1.2概率 （七）贝叶斯公式 3.1.2概率 （七）贝叶斯公式 作业： 某卫生机构提供的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占90%，没患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌的人占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。 3.1.2概率 概率论简史 3.1.2概率 概率论简史 3.1.2概率 概率论简史 3.1.2概率 （一）概率的定义：概率的古典定义 在编号为1、2、3、…、10的十名同学中随机抽取1名，求下列随机事件的概率。 （1）A=“抽得一个编号≤4”； （2）B=“抽得一个编号是2的倍数”。 因为该试验样本空间由10个等可能的基本事件构成，即n=10,而事件A所包含的基本事件有4个，既抽得编号为1，2，3，4中的任何一个，事件A便发生，即mA=4，所以：P(A)=mA/n=4/10=0.4 同理，事件B所包含的基本事件数mB=5，即抽得编号为2，4，6，8，10中的任何