何惠玲《数字电路与逻辑设计》szdl 2 逻辑代数.ppt

*举例——最大项 例：将逻辑表达式 写成最大项之积的形式 解：上式 例：将逻辑表达式 写成最大项之积的形式 解：上式 注：* 将其他形式的表达式转换成或与式 * 将或与式用配项法补缺的因子，再转换成最大项形式 *标准与或式和标准或与式 最小项与最大项的关系： 例：对变量A、B、C： 标准与或式和标准或与式： 例： 例： 2.6.1 公式化简法 化简的意义 一个逻辑函数有多种不同的表达式，表达式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也可以用最少的逻辑门电路来实现这个逻辑函数。 与或式最简的标准 * 项数最少 * 每项中因子最少 公式化简法 常用的公式化简方法有： 并项法、吸收法、消去法、配项法等 *公式化简法举例 例1： 例2： 例3： *公式化简法举例(续) 例4： 例5： 例6： 2.6.2 卡诺图化简法 卡诺图 * 对n个变量的逻辑函数有2n的最小项，可以用2n个方块来表示其最小项。 * 最小项方块的排列满足相邻性——几何相邻的方块其逻辑上亦相邻 用卡诺图表示逻辑函数 * 将逻辑函数化为最小项之和的形式 * 在卡诺图上与最小项对应的位置填入1，其余的位置填入0 卡诺图化简法 卡诺图化简法的一般步骤： * 画出n变量的卡诺图——画图 * 将逻辑函数填入卡诺图中——填图 * 合并卡诺图上相邻的最小项方块——圈图 * 写出合并后(圈)的函数式——读图 *卡诺图-图示法 变量的图示法 对变量 A —— 可用2个方块表示其2种组合（0、1） 对变量A、B —— 可用4个方块表示其4种组合 （00、01、10、11） 对n个变量——可用2n个方块来表示组合（所有最小项） 方块的排列 A 0 1 00 01 10 11 0 1 0 1 A B （m0、m1、m2、m3） *卡诺图-排列 方块的排列 原则：满足相邻性（几何相邻的方块其逻辑上亦相邻） 例：三变量卡诺图为： A BC 0 1 00 01 10 11 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m7 m8 m10 m11 m15 四变量卡诺图为： *用卡诺图表示逻辑函数 若逻辑函数为真值表的形式，可直接根据真值表在卡诺图上填写（函数值为1的填1，为0的填0 ) 例： 若逻辑函数为最小项之和的形式，在卡诺图上与最小项对应的位置填入1，其余的位置填入0 例： 若给出的是一般的表达式，可将表达式转换成与或式，直接填写 例： *真值表填图法 若逻辑函数为真值表的形式，可直接根据真值表在卡诺图上填写（函数值为1的填1，为0的填0 ) 例：给出真值表如下，画对应逻辑函数的卡诺图 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 A BC 0 1 00 01 10 11 0 0 0 1 0 1 1 1 *最小项填图法 若逻辑函数为最小项之和的形式，在卡诺图上与最小项对应的位置填入1，其余的位置填入0 例：给出最小项表达式如下，画出其对应的卡诺图 1 1 1 1 A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 AB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1) (2) *与或式填图法 若给出的是一般的表达式，可将表达式转换成与或式，直接填写 例：画出如下逻辑函数的卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 AB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1) (2) *卡诺图化简法 卡诺图化简的原理 由于卡诺图具有相邻性，所以相邻的2n个方块合并可消去n个因子 例: 21 — 2个相邻方块合并——消去1个因子 22 — 4个相邻方块合并——消去2个因子 23 — 8个相邻方块合并——消去3个因子 卡诺图化简的规则 * 合并相邻的最大方块，且满足2n的条件（圈越大越好） * 每个合并圈中至少有一个新的最小项“1”未被合并过 * 合并完所有的最