二分法求函数的零点.ppt

* x y o 2 3 2.5 我们把使 的实数 1.定义：对于函数 叫做函数 的零点 一：函数零点的概念： 思考：1、零点是不是点？ 零点是一个实数，就是方程f(x)=0的实根 2.方程的根与函数的零点的关系： 方程 f(x)＝0 有实数根 ?函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点 　　　?函数 y＝f(x) 有零点 数形结合 二、零点存在性定理 定理 怎样求函数y＝f(x)的零点的个数？ （2）将y＝f(x)变形，判断两图象交点个数 （1）求相应方程f(x)=0的根 （3）利用函数的图象、性质、零点存在性条件去求 引例：有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？ 引例 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆) ??????? 如果沿着线路一小段一小段查找， 困难很多。 每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢。 ?????? ? 想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？ 如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, B A C 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半, 1.首先从中点C查. 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段, 3.再到BC段中点D, 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段, 5.再到CD中点E来看. D E 利用我们刚才的方法，你能否求出方程lnx+2x-6=0 的近似解 ? 如果能的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？ 见excel软件演示 对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)0的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 知识探究: 用二分法求函数零点近似值的步骤 思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)0 求区间的中点c，并计算f(c)的值 思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)0 ，则零点x0∈(c,b). 思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|m—n|ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值. 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)0,给定精确度ε ； 2、求区间（a,b）的中点c， 3、计算f(c) （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a).f(c)0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c).f(b)0，则令a= c（此时零点x0∈( c,,b)); 4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b| ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4 思考：下列函数中能用二分法求零点的是____. (1) (4) *