11.1因式分解 课件+-2024-2025学年七年级数学下册（青岛版2024）.pptx

青岛版七年级数学下册;

1、理解因式分解的概念以及与整式乘法的联系和区别。

2、通过从因数分解到因式分解的类比过程和用几何图形解释因式分解意义的过程，能感受类比的数学方法，并能发展几何直观。;;;

思考：

(1)仿照上面的算式，怎样将a2+2a化成整式的乘积形式?;

(2)联想平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,怎样将x2-4化成整式的

乘积形式?

x22-4

=(x+2)·(x-2)

x+2与x-2是x2-4的因式。;;

观察等式两边，它们有什么共同特点?

a2+2a=a(a+2)

x2-4=(x+2)·(x-2)

a2+2ab+b2=(a+b)2

多项式几个整式乘积;

概括与表达

把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。;

因式分解与整式乘法的区别和联系：

区别：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。整式乘法则是把几个整式的积化成一个多项式的形式。

联系：整式乘法和因式分解是方向相反的代数恒等变形。;

例下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?为什么?

(1)a2-2ab+b2=(a-b)2;

(2)x2+2x+3=(x+1)2+2;

(3)x2y-xy2=xy(x-y)。

解：(1)因为右式(a-b)2是a-b与a-b的乘积形式，且左式=右式，所以这个变形是因式分解。

(2)因为右式(x+1)2+2不是整式的乘积形式，所以这个变形不是因

式分解。

(3)因为右式xy(x-y)是x,y,x-y的乘积形式，且左式=右式，所以这个变形是因式分解。;

A.x2-y2=(x+y)(x-y)

B.x2-1=(x-1)2

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-6x+8=x(x-6)+8;

A.x2+3x=x(x+3)

B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.x2+2xy+y2-1=(x+y)2-1D.6xy2=3x·2y2;

3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(D)

A.x(x+1)=x2+x;

你这节课有什么收获?

1、因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

2、因式分解与整式乘法的区别和联系：

区别：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。整式乘法则是把几个整式的积化成一个多项式的形式。

联系：整式乘法和因式分解是方向相反的代数恒

等变形。;

1.下列等式从左到右??变形中，属于因式分解的是(D)

A.24=2×2×2×3

B.

C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1

D.a2-1=(a-1)(a+1);;

3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(B)

A.x2-3x+2=(x-1)(x-2)

B.a(a+2)=a2+2a

C.m2+m+3=m(m+1)+3

D.a2+6a+3=(a+3)2-6;

4.如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，

然后将剩余部分拼成一个长方形，这种操作能验证的等式是a2-b2=(a+b)(a-b);