11.2提公因式法 课件+-2024-2025学年七年级数学下册（青岛版2024）.pptx

青岛版七年级数学下册;

1、了解公因式的概念，会确定多项式各项的公因式，体会整体的数学思想。

2、能用提公因式法把多项式因式分解。;

y新课导入;

m·a+m·b+m·C

因式为m和c。

因式为m和b。

因式为m和a。;;;

(3)-x2-2x(4)(x+1)2+(x+1)

因式为2和-x。因式为(x+1)。

因式为x和-x。因式为(x+1)和(x+1)。

所以公因式为-x。所以公因式为(x+1)。;

概括与表达：

如何确定一个多项式的公因式?

1看数字：取多项式每一项中数字因数的最大公约数。2看字母：取多项式每一项中的相同字母。

3看指数：取多项式每一项中的相同字母的最小指数。

注意：

多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。;

概括与表达：

一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。

方法总结：

公因式提出来，剩下的括起来。;

例1将下列各式因式分解：

(1)3a2+12a;(2)-4x2y-16xy+8x2。;

注意：

1、当多项式的某一项为这个多项式的公因式时，公因式提出来之后，这一项变为1.

2、公因式要提彻底。

3、可以从右边到左边利用整式乘法进行检验。;

2、将下列各式因式分解

(1)m2-m=m(m-1)

(2)14x2y-21xy=7xy(2x-3)

(3)-a3-3a2+a=-a(a2+3a-1);

例2将下列各式因式分解：

(1)a(m-6)+b(m-6);(2)3(a-b)+a(b-a)。

解：(1)a(m-6)+b(m-6)=(m-6)(a+b)。

(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)。;

将下列各式因式分解：

(1)m(a-3)+2(3-a)

=m(a-3)-2(a-3)=(m-2)(a-3)

(2)2a(a-3)+6a2(3-a)

=2a(a-3)-6a2(a-3)=2a(a-3)(1-3a);

你这节课有什么收获?

一、如何确定一个多项式的公因式?

1看数字：取多项式每一项中数字因数的最大公约数。

2看字母：取多项式每一项中的相同字母。

3看指数：取多项式每一项中的相同字母的最小指数。

注意：多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。

二、提公因式法因式分解

一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的???式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。

方法总结：公因式提出来，剩下的括起来。;

1、将多项式3a+6a2b进行因式分解，得到的结果为(B)

A.3a(1+2ab)B.3a(1+ab)C.3a(1-ab)D.3a(1-2ab)

2、下列分解因式正确的是(C)

A.B.x2+xy+x=x(x+y)

C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2);

3、把-9x3+6x2-3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是(D)

A.3x2-2xB.3x2-2x-1

C.-9x2+6xD.3x2-2x+1;

4、因式分解：2m2-4m=2m(m-2)

5、因式分解：2m(a-b)-3n(a-b)=(a-b)(2m-3n)

6、因式分解：-20x?y3+28x2y?z=4x2y3(7yz-5x2)

7、分解因式：2(x-3)+x(3-x)=(x-3)(2-x)

8、因式分解：(x+y)2-(x+y)=(x+y)(x+y-1);