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（青岛版）七年级数学下册《11.2提公因式法》同步测试题带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．[2024春·威海期中]多项式－8x2y3z＋12xy2z3－24x3yz2的公因式是()

A．－xyz B．－8x2y3

C．－4xyz D．－2x2y2z2

2．[2024春·泰安期中]将3ab2(x－y)3－9ab(x－y)2因式分解，应提取的公因式是()

A．3ab(x－y)2 B．3ab2(x－y)

C．9ab(x－y)2 D．3ab(x－y)

3．[2024春·杭州期中]已知a＋b＝4，ab＝2，则3a2b＋3ab2的值为()

A．6 B．8 C．10 D．24

4．[2024春·淄博期末]计算(－5)2023＋(－5)2024的结果是()

A．4×52023 B．－5

C．－4×52023 D．－4

5．[2023春·眉山期中]对于任意正整数n，2n＋4－2n均能被()

A．12整除 B．16整除

C．30整除 D．64整除

6．(多选)[2024春·贵港期中]下列各组中的两个多项式，有公因式的是(BCD)

A．a＋b与(a－b)2

B．ax－bx与by－ay

C．x(x－y)3与y(y－x)2

D．x2y－xy2与x－y

7．(多选)下列各式中，用提取公因式分解因式正确的是(AD)

A．6(x－2)＋x(2－x)＝(x－2)(6－x)

B．x3＋2x2＋x＝x(x2＋2x)

C．a(a－b)2＋ab(a－b)＝a(a－b)

D．3xn＋1＋6xn＝3xn(x＋2)

8．[2024·浙江]因式分解：a2－7a＝_a(a－7)．

9．[2024·山东]因式分解：x2y＋2xy＝xy(x＋2)．

10．因式分解：x(x＋2)－x－2＝(x＋2)(x－1)．

11．分解因式：

(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；

(2)n2(m－2)－n(2－m)；

(3)ab(a－b)2－b(a－b)．

12．如图，三角形ABC是某小区的一块空地，现要加以绿化，其中点O是空地内安装喷泉的位置，它到三边的距离相等，即OD＝OE＝OF＝m.a，b，c为三角形ABC的三边BC，AC，AB的长，现测得m＝8.48米，a＝41米，b＝34米，c＝25米．

(1)这块空地的面积用含a，b，c，m的代数式表示为；

(2)利用因式分解求这块空地的面积．

13．[2024春·北海期中]阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

例：用换元法对多项式(x2－4x＋1)(x2－4x＋7)－7进行因式分解．

解：设x2－4x＝y，则

原式＝(y＋1)(y＋7)－7＝y2＋8y＝y(y＋8)＝(x2－4x)(x2－4x＋8)＝x(x－4)(x2－4x＋8)．

根据上述材料，请你用“换元法”对多项式(x2＋x)(x2＋x＋2)＋(x2＋x＋1)(x2＋x－1)＋1进行因式分解．

14．[2024春·泰安期中]阅读下列因式分解过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2

＝(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2

＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]

＝(1＋x)[(1＋x)＋x(1＋x)]

＝(1＋x)2(1＋x)

＝(1＋x)3.

(1)上述因式分解的方法是，共应用了次；

(2)若分解1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2017，则需应用上述方法次，结果是；

(3)观察规律直接写出结果：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n(n为正整数)．

15．[2024春·晋中期末]下面是小宇同学的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．

【“拆项法”因式分解】

在多项式乘法运算中，经过整理，化简，将几个同类项合并为一项或相互抵消为零．反过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项)，我们称此方法为“拆项法”．利用这种方法可以对多项式进行因式分解．

【例题分析】因式分解：x2＋4x＋3

解：原式＝x2＋x＋3x＋3第一步

＝(x2＋x)＋(3x＋3)第二步

＝x(x＋1)＋3(x＋1)第三步

＝(x＋1)(x＋3)．第四步