慕课PPT-1.6 函数的连续性10.22.pptx

第1章函数、极限与连续函数的连续性第6讲高等数学（慕课版）主讲教师|

01函数连续性的定义02函数的间断点及其分类03初等函数的连续性04闭区间上连续函数的性质2本节内容

301函数连续性的定义??增量???注?

401函数连续性的定义??

501函数连续性的定义??1.函数在一点处的连续性??定义1.25

601函数连续性的定义?1.函数在一点处的连续性??定义1.26??结论??

701函数连续性的定义???例1证明?

801函数连续性的定义???例2证明?根据有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小，得???

901函数连续性的定义???定义1.27

1001函数连续性的定义???定理1.15

1101函数连续性的定义??例3解??因为??所以??

1201函数连续性的定义2.区间上的连续函数?

1301函数连续性的定义1.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.2.基本初等函数都是其定义域内的连续函数.3.有理分式函数在其定义域内的每一点处都是连续的.??结论

1401函数连续性的定义??例4解?????????

01函数连续性的定义02函数的间断点及其分类03初等函数的连续性04闭区间上连续函数的性质15本节内容

1602函数的间断点及其分类???间断点?

1702函数的间断点及其分类?

18间断点分类02函数的间断点及其分类第一类间断点：第二类间断点：间断点??跳跃间断点：可去间断点：??分为：特殊情形：无穷间断点和振荡间断点

1902函数的间断点及其分类?可去第二类可去跳跃

2002函数的间断点及其分类??例5解???由于???

21??例6解?????02函数的间断点及其分类

01函数连续性的定义02函数的间断点及其分类03初等函数的连续性04闭区间上连续函数的性质22本节内容

2303初等函数的连续性??定理1.16??

2403初等函数的连续性???定理1.17???结论

2503初等函数的连续性??例7解?????由定理1.17可知??

2603初等函数的连续性解??例8??

2703初等函数的连续性??定理1.18?一切初等函数在其定义区间内都是连续的.??结论?

2803初等函数的连续性解??例9??

2903初等函数的连续性解??例10??

3003初等函数的连续性?

01函数连续性的定义02函数的间断点及其分类03初等函数的连续性04闭区间上连续函数的性质31本节内容

3204闭区间上连续函数的性质??定义1.28???定理1.19（最大值和最小值定理）??

3304闭区间上连续函数的性质??注（1）若把定理中的闭区间改成开区间，则定理的结论不一定成立.?定理1.19的条件是充分而非必要条件.???推论

3404闭区间上连续函数的性质????定理1.20（零点定理）?

3504闭区间上连续函数的性质???注零点定理的条件是充分而非必要条件.

3604闭区间上连续函数的性质??所以在[0，1]上连续，又???即????例7证

3704闭区间上连续函数的性质??定理1.21（介值定理）??推论??在闭区间上连续的函数一定能取得介于最大值和最小值之间的任何值.

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