消元—元次方程组解法.doc

作品类别：教案设计 科 目：数学 题 目：消元——二元一次方程组的解法 单 位：遵义县石板镇池坪中学 姓 名：朱天臣 联系电话课程内容标准：理解二元一次方程组及其解的概念 教材的地位与作用 《二元一次方程组》是九年义务教育课程标准实验教科书人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第二节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、重点难点分析 ◇教学重点 用加减法和代入法解二元一次方程组。 ◇教学难点 代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法，加减法）解二元一次方程组。 三、 教学方法 引导发现法，谈话讨论法。 四、教学时间 2课时 五、教学设计过程 第1课时 （一）知识点讲解 本节的标题“消元”点出了解二元一次方程组的基本思路。本节的主要内容为二元一次方程组的解法(代入法和加减法)。 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程2x＋(22－x)=40来解。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法 这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。 （二）例题 例1 用代入法解方程组 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。 解：由①，得x＝y＋3。 ③ 把③代入②，得) 3(y十3)一8y=14。 解这个方程，得y＝一1。 把y=－l代入③，[6]得 x＝2。 所以这个方程组的解是 由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。 得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。 分析：问题中包含两个条件： 大瓶数：小瓶数＝2：5， 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。 解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。 根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得 由①，得 把③代入②，得 解这个方程，得x=20 000。 把x=20 000代入③，得y=50 000， 这个方程组的解是 答：这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液。 （三）代入法解题步骤 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。 讨论 解这个方程时，可以先消去x吗？试试看。 （四）小结 引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的基本思想和解题步骤。 第2课时 （一）知识点讲解 我们知道，可以用代入消元法解方程组 观察 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗? 这两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得x＝18。