一元二次方程与一元二次不等式的解法分析及例题.doc

一元二次方程、二次函数与一元二次不等式总结分析及例题 【基础知识回顾】 一元二次方程的一般形式： ①其中为常数，为未知数。 根的判别式： 一元二次方程根的个数与根的判别式的关系：时，方程①无实根； 时，方程①有且只有一个实根，或者说方程①有两个相等的实根； 时，方程①有两个不相等的实根。 求根公式：在时，方程①的实根 二次函数的一般形式：形如其中为常数，为自变量。 顶点坐标为，其中直线为对称轴， （1）时，函数的图象开口向下，函数在取到最大值，即，对任意. （2）时，函数的图象开口向上，函数在取到最小值，即，对任意. 二次函数与轴交点个数的判断： 时，函数与轴无交点； 时，函数与轴相切，有且只有一个交点； 时，函数与轴有两个交点。 4.二次函数图象的基本元素：开口方向（即首项系数的正负）、对称轴、. 5.二次不等式的概念：形如其中连接与的不等号可以是或. 【典型例题】 【类型一】一元二次方程的解法 【方法一】求根公式法 步骤：①计算；②若，则方程无实根；若，利用求根公式. 【例1】求解下列方程. （2） 【练习】解下列方程. （2） 【方法二】十字相乘法 利用十字相乘法求解方程的前提条件是：，也就是保证方程必须有实根. 十字分解依据：对于方程而言，均为整数。当时，将分解为两个约数之和为；当时，将分解为两个约数之差为或. 【例2】求解下列方程 （2） （4） 【练习】解下列方程 （1） （2） 【类型二】二次函数最值的求法 【方法一】公式法 ①时，函数在取到最大值，即，对任意. ②时，函数在取到最小值，即，对任意. 【方法二】配方法 【例3】求下列函数的最值 （2） （3） （4） 【练习】求下列函数的最值 （2） 【类型三】一元二次不等式的解法 三个两次之间的关系 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数 图 象 根 无 解 解集 解集 基本步骤：化正-----计算--------求根--------写解集（大于取两边，小于取中间） 【例4】解下列不等式 ； （2）； ； （4） . （2）不等式的解集是 . （3）不等式的解集是 . （4）不等式的解集是 . 【类型四】分式不等式的解法 解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式（组）：（有分母就要考虑分母不等于零，有根式就考虑大于等于零） 【例5】解下列不等式 （1）； （2）； （3） . 3.不等式的解集是 . . . . 不等式的解集是 . 不等式的解集是 . 6.在下列不等式中，解集是的是 不等式的解集是 . 不等式的解集是 . 不等式的解集是 . 解下列不等式或方程 ； （2）； ； （4）； ； （6）； 已知集合，集合，则下列式子中正确的是