二次函数与一元二次方程和一元二次不等式.pdf

资料下载来源：一元二次方程资料群：637619851,初中数学教师群 二次函数与一元二次方程和一元二次不等式 二次函数 y  ax 2  bx  c (a  0) 是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基 x ( 础．在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量 取任意实数时的最值情况 当a  0 时， b 4ac  b2 b 函数在x   处取得最小值 ，无最大值；当a  0 时，函数在x   处取得 2a 4a 2a 4ac  b2 最大值 ，无最小值 4a 方程与函数不仅是初中数学中的重要内容，也是高中数学学习的重要内容，方程与函 数之间存在着密切的联系，二次函数的图象与x 轴交点的横坐标即为相应的二次方程的解， 课程标准要求我们能利用二次函数的图象求二次方程的近似解。 x 本节我们将进一步研究一元二次方程与函数问题，研究当自变量 在某个范围内取值时， 函数的最值问题．同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用 2 x 【例 1 】已知二次函数y  x  2x  m 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 x 2  2x  m  0 的解为 分析：因为二次方程x 2  2x  m  0 的根为二次函数y  x 2  2x  m 的图象与x 轴交点 横坐标。根据已知条件y  x 2  2x  m ，可知抛物线的对称轴为直线x  1 ；根据图象 可知抛物线与 x 轴的一个交点的横坐标为x  3 ，所以利用抛物线的对称性知抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为―1，因此，方程x 2  2x  m  0 的解为 3 和－1。本题利用抛 物线的轴对称性求抛物线与轴的交点坐标，从而求出相应的一元二次方程的根。 2 x 【例 2 】 二次函数y  ax  bx  c(a  0，a，b，c 是常数 中，自变量 与函数 的对应 ) y 值如下表： 1 1 3 5 x  1  0 1 2 3