线性规划问题的灵敏度分析课后习题1.ppt

线性规划问题的灵敏度分析 课后习题1 有如下线性规划问题（第3个约束条件原来是”≥”） max z=21x1+9x2+4x3 2x1+x2+x3+x4=31 3x1+2x2+x3+x5=60 x1+2x2+x3-x6=50 Cj→ 21 9 4 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 21 0 9 X1 X5 X2 4 2 23 1 0 0 0 0 1 1/3 -2/3 1/3 2/3 -4/3 -1/3 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 Cj-Zj 0 0 -6 -11 0 -1 Zj 21 9 10 11 0 1 该问题的最有单纯性表如下 1、资源1，2，3的边际值各是多少 Cj→ 21 9 4 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 21 0 9 X1 X5 X2 4 2 23 1 0 0 0 0 1 1/3 -2/3 1/3 2/3 -4/3 -1/3 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 Cj-Zj 0 0 -6 -11 0 -1 Zj 21 9 10 11 0 1 由题目可知n=3，所以q1=Z3+1=11；q2=Z3+2=0； q3=Z3+3=1 11 0 1 利用公式qi=Zn+I 2、求c1,c2,c3的灵敏度范围 Cj→ 21 9 4 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 21 0 9 X1 X5 X2 4 2 23 1 0 0 0 0 1 1/3 -2/3 1/3 2/3 -4/3 -1/3 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 Cj-Zj 0 0 -6 -11 0 -1 Zj 21 9 10 11 0 1 对应非基变量的情况利用公式： C3对应非基变量，所以-∞＜△C3 ＜-（-6）=6 -∞＜ C3 ＜10 -6 对应基变量的情况利用公式： C1对应基变量，所以： Cj→ 21 9 4 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 21 0 9 X1 X5 X2 4 2 23 1 0 0 0 0 1 1/3 -2/3 1/3 2/3 -4/3 -1/3 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 Cj-Zj 0 0 -6 -11 0 -1 Zj 21 9 10 11 0 1 1/3 2/3 1/3 对应基变量的情况利用公式： Cj→ 21 9 4 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 21 0 9 X1 X5 X2 4 2 23 1 0 0 0 0 1 1/3 -2/3 1/3 2/3 -4/3 -1/3 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 Cj-Zj 0 0 -6 -11 0 -1 Zj 21 9 10 11 0 1 C2对应基变量，所以： 1/3 -1/3 -2/3 3、求b1、b2、b3的灵敏度范围 对b的灵敏度分析可以利用公式： Cj→ 21 9 4 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 21 0 9 X1 X5 X2 4 2 23 1 0 0 0 0 1 1/3 -2/3 1/3 2/3 -4/3 -1/3 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 Cj-Zj 0 0 -6 -11 0 -1 Zj 21 9 10 11 0 1 由于n=3，所以b1对应x4，所以有： 2/3 -4/3 -1/3 对b的灵敏度分析可以利用公式： Cj→ 21 9 4 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 21 0 9 X1 X5 X2 4 2 23 1 0 0 0 0 1 1/3 -2/3 1/3 2/3 -4/3 -1/3 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 Cj-Zj 0 0 -6 -11 0 -1 Zj 21 9 10 11 0 1 由于n=3，所以b2对应x5，所以有： 0 1 0 对b的灵敏度分析可以利用公式： Cj→ 21 9 4 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 21 0 9 X1 X5 X2 4 2 23 1 0 0 0 0 1 1/3 -2/3 1/3 2/3 -4/3 -1/3 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 Cj-Zj 0 0 -6 -11 0 -1 Zj 21 9 10 11 0 1 由于n=3，所以b3对应x6，所以有： 1/3 1/3 -2/3 4、求a21、a13、a23、a33的灵敏度范围 Cj→ 21 9 4 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4