用excel进行线性规划的灵敏度分析.ppt
用excel进行线性规划
的灵敏度分析
以上海电器厂的线性规划模型为例：
maxZ3X8Y
6X2Y1800（原材料1约束）
Y350（原材料2约束）
s.t.
2X4Y1600（劳动时间约束）
X,Y0(非负约束)
用Excel解上述问题，得到上述问题最优解如下：
X=100Y=350
这时，利润到达最大，即得到最优目标值3100元
问题：
现在假定市场状况和生产工艺发生了变化，使得目标
函数中的系数发生了变化。例如，产品A的利润系数从
3〔元/单位产品〕增至3.5，那么，以求得的最优解、
最优目标值会变化吗？
目标函数的系数在什么范围内变化，才不会影响最优
解？
如果原材料2的供给额增加30千克，最大利润将会变化
多少？
这些问题在实际生产管理中是十分重要的，他们也是
灵敏度分析所要答复的问题。
敏感性报告
1、用excel得到敏感性报告
它们表示目标函数中的
它的绝对值表系数在允许的增量和减
是指示目标函数中量范围内变化时，最优
决策决策变量的系解不变。〔注意，这里
变量数必须改进多给出的决策变量的“允
所在少，才能得到许变化范围”是指其他
单元该决策变量的条件不变，仅该决策变
格的正数解〔非零量变化时的允许变化范
地址解〕围〕
即最优值
•是约束条件左边的终值•指约束条•表示约束条件右边在允许的
件右边的增量和减量范围内变化时，
值影子价格不变。
2、敏感性报告中各项指标的含义
位于上部的表格反映目标函数中系数变化对最优值的
影响。
“单元格”是指决策变量所在单元格的地址
“名字”是指这些决策变量的名称。
“终值”是决策变量的终值，即最优值。
“递减本钱”，它的绝对值表示目标函数中决策变量的
系数必须改进多少，才能得到该决策变量的正数解
〔非零解〕。
“目标式系数”是指目标函数中的系数。
“允许的增量”和“允许的减量”，它们表示目标函数
中的系数在允许的增量和减量范围内变化时，最优解
不变。〔注意，这里给出的决策变量的“允许变化范
围”是指其他条件不变，仅该决策变量变化时的允许
变化范围〕
位于下部的表格，该表格反映约束条件右边变化对目标
值的影响。
“单元格”是指约束条件左边所在单元格的地址
“名字”是指约束条件左边的名称。
“终值”是约束条件左边的终值。
“影子价格”。
“约束条件限制值”，指约束条件右边的值。
“允许的增量”和“允许的减量”，表示约束条件右边
在允许的增量和减量范围内变化时，影子价格不变。
〔注意，这里给出的约束条件右边的“允许变化范围”
是指其他条件不变，仅该约束条件右边变化时的允许
变化范围〕
影子价格
影子价格是指约束条件右边增加〔或减少〕一个
单位，使目标值增加〔或减少〕的值。
例如，第一个约束条件〔原材料1供给额约束〕
的影子价格为0，说明再增加或减少一个单位的
原材料供给额，最大利润不变；第二个约束条
件〔原材料2供给额约束〕的影子价格为2，说
明在允许范围[300，400]内，再增加或减少一
个单位的原材料2供给额，最大利润将增加2元。
使用敏感性报告进行灵敏度分析
产品A的利润系数从3增至3.5
从敏感性报告上部的表格可知，产品A的系数在