安徽省合肥八中2016届高三(上)第一次段考数学试卷(理科)(解析版).doc
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2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）
一．选择题（每小题5分，12小题共60分）
1．若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|﹣2≤x＜﹣1}
2．若=（2，4），=（1，3），则=（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（3，7） D．（﹣3，﹣7）
3．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
4．把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），则（ ）
A．ω=，φ=﹣ B．ω=2，φ= C．ω=2，φ=0 D．ω=2，φ=
5．若向量||=，||=2，（﹣）⊥，则、的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，是两个非零向量，给定命题p：|+|=||+||，命题q：?t∈R，使得=t；则p是q的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（ ）
A． B． C．或0 D．或0
8．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．已知函数f（x）=，以下说法正确的是（ ）
A．?m∈R，函数f（x）在定义域上单调递增
B．?m∈R，函数f（x）存在零点
C．?m∈R，函数f（x）有最大值
D．?m∈R，函数f（x）没有最小值
10．已知f（x）的定义在（0，+∞）的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
11．曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的
周长的最小值为（ ）
A．4+2 B．2 C．2 D．5+2
12．函数f（x）=|ex﹣|（e为自然对数的底）在区间[0，1]上单调递增，则m的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．[﹣0，e] C．[﹣1，1] D．（﹣e，e]
二．填空题（每小题5分，4小题共20分）
13．若log2（a+2）=2，则3a= ．
14．（cosx﹣sinx）dx= ．
15．已知函数f（x）=x2﹣4mx+4m2﹣1，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，实数m的取值范围是 ．
16．关于x的不等式（ax﹣1）（lnx+ax）≥0在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
三.解答题（6小题共70分）
17．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数g（x）=f（x）?f（x）的最小值及相应的x值的集合；
（2）若f（x）=2f′（x），求的值．
18．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
19．已知函数f（x）=
（1）若直线y=kx与曲线f（x）=相切，求实数k的值；
（2）若e＜a＜b，比较ab与ba的大小．
20．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2．
（1）求f′（x）、f″（x）；
（2）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；
（3）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b﹣a的最大值．
21．已知关于x的函数
（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．
22．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内存在零点，求a的取值范围；
（3）若g（x）=ln（ex﹣1）﹣lnx，当x∈（0，+∞）时，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求a的取值范围．
2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次
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