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《刚体转动动力学基础》公开课件(设计).ppt

发布:2019-10-28约3.25千字共52页下载文档
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第一章 §1.1 刚体的角位置与角速度描述方法 刚体 刚体坐标系与参考坐标系 刚体的运动自由度 自由刚体位置和运动的描述 定轴转动刚体 定点转动刚体 §1.1 刚体的角位置与角速度描述方法 一 质点的位置向量及其表示方法 二 定点转动刚体角位置的广义坐标表示 讨论: 方向余弦矩阵的性质 方向余弦矩阵的约束方程 四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述 第一类欧拉角 (转动顺序为:Z-X-Z) 第一类欧拉角的线性化 五 定点转动刚体角速度的欧拉角描述 为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便,求出刚体转动角速度在中间坐标系中的投影: §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 两个参考系之间相对静止时,质点的速度和加速度没有差别 两个参考系之间相对转动时 由哥氏定理可得到速度合成公式 讨论:用哥氏定理研究近地表面运动物体 二 非惯性系中的牛顿定律 三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 刚体对任意轴转动惯量的表达式 讨论:转动惯量的求解 求下图装置对不同坐标系的转动惯量 求圆环与匀质圆盘的转动惯量 三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 惯量椭球 惯性主轴 陀螺转子的转动惯量 四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 质点的角动量及角动量定理 定点转动刚体的角动量 刚体的角动量定理与欧拉动力学方程 刚体的角动量定理与欧拉动力学方程 本章小结 刚体的角位置与角速度描述 方向余弦矩阵的定义、性质及求取; 欧拉角的定义、坐标变换; 瞬时角速度的欧拉角表示。 常用坐标系 惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系; 常用坐标系的角速度及不同坐标系间的转换。 基本定理与基本方法 哥氏定理、动静法、转动惯量、角动量定理、 欧拉方程。 哥氏定理的向量表示 哥氏定理说明:同一个向量相对两个不同参考坐标系对时间取导数之间的关系,只有在两个参考系之间无相对转动时,二者才相等。有时称左边为绝对导数,右边第一项为相对导数。 一 哥氏定理与哥氏加速度 质点相对于参考系的速度。 坐标系b相对于参考系的速度 质点相对于坐标系b的速度 附加速度 牵连速度 一 哥氏定理与哥氏加速度 对速度合成公式再取一次时间导数,可得到加速度之间的向量合成关系: 一 哥氏定理与哥氏加速度 一 哥氏定理与哥氏加速度 动点在参考坐标系中的视加速度 动点的爱因斯坦加速度,是动系线性加速运动产生的。 动点在动坐标系中的相对加速度 一 哥氏定理与哥氏加速度 动点的哥氏加速度 动点的欧拉加速度 动点的向心加速度 牵连加速度 e 系:地球坐标系 i 系 地心惯性系 讨论:用哥氏定理研究近地表面运动物体 e 系:地球坐标系 i 系 地心惯性系 惯性系中的牛顿第二定律: 根据哥氏定理: :牵连惯性力 :哥氏惯性力 二 非惯性系中的牛顿定律 达朗贝尔原理的一般形式 刚体对任意轴的转动惯量在直角坐标系中的表达式 圆环 匀质圆盘 转动惯量矩阵 三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 过坐标原点到椭球面上的任意点的距离,反映了刚体对该任意轴的转动惯量。该椭球可用来描述刚体对所有过原点的轴的转动惯量的情况,称之为刚体的惯量椭球或惯性椭球。 三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 如果刚体对某根轴的惯量积为零,则称该轴为刚体的惯性主轴,对于惯量椭球的三根对称轴,刚体的惯量积是为零,所以这三根对称轴是刚体的惯性主轴。 三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 转子形状对自转轴对称,自转轴是转子的惯性主轴;包含自转轴的任何平面都是转子的对称平面,可判断出垂直于自转轴的任意轴均是转子的惯性主轴。在转子赤道平面内的任意赤道轴都是垂直于自转轴的,故任意赤道轴也均是转子的惯性主轴。 对于旋转质量陀螺仪,转子的转动惯量是一个重要的参数,为了在有限的仪表体积内使转子绕自转轴有极大的转动惯量,陀螺电机与一般电动机不同,即“内定子、外转子”结构,使质量分布远离自转轴。而且,转子采用金属材料, 使其具有较大的体积密度。 四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 定点转动刚体的角动量 惯性主轴 四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 哥氏定理 角动量定理 四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 刚体系及惯性主轴 * * 刚体定点转动的力学基础 基本概念 广义坐标 列向量 方向余弦 空间自由质点的位置,可用三个独立参数表示,也可用多于三个的参数来表示,而后者必须满足约
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