2018年数学（北师大版选修1-2）练习32数学证明.doc

第三章§2

1．下面四个推理中，属于演绎推理的是()

A．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72015的末两位数字为43

B．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，可得偶函数的导函数为奇函数

C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为1∶8

D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应

解析：选项A，B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．

答案：D

2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()

①y＝cosx(x∈R)是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③y＝cosx(x∈R)是周期函数．

A．①②③ B．②①③

C．②③① D．③②①

解析：根据“大前提”→“小前提”?“结论”可知

①y＝cosx(x∈R)是三角函数是“小前提”；

②三角函数是周期函数是“大前提”；

③y＝cosx(x∈R)是周期函数是“结论”；

故“三段论”模式排列顺序为②①③.

答案：B

3．已知△ABC中，A＝30°，B＝45°，求证：a＜b.

证明：∵A＝30°，B＝45°，∴A＜B．∴a＜b.

此问题的证明过程中蕴含的“三段论”中的大前提是____________________________.

解析：大前提是三角形中“大边对大角，小边对小角”的一个结论．

答案：在△ABC中，若A＜B，则a＜b

4．如图，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高．求证：∠ACD＞∠BCD．

证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC，所以AD＞BD，于是∠ACD＞∠BCD．

上述证明中，不正确的推理步骤是______________________，属于推理__________错误，导致证明出错．

解析：在上面的证明过程中，由AD＞BD得出∠ACD＞∠BCD是错误的，因为只有在同一个三角形中才有大边所对的角较大．

答案：由AD＞BD得出∠ACD＞∠BCD过程