2018年数学（北师大版选修2-2）练习第2章2122导数的概念及其几何意义.doc

第二章§22.12.2

1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么()

A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0

C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在

解析：因为切线x＋2y－3＝0的斜率为－eq\f(1,2)＜0，所以f′(x0)＝－eq\f(1,2)＜0.

答案：B

2．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()

A．不存在 B．与x轴平行或重合

C．与x轴垂直 D．与x轴斜交

解析：由导数的几何意义知B正确．

答案：B

3．已知y＝f(x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()

A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB)

C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定

解析：结合图像由导数的几何意义得f′(xA)＜f′(xB)．

答案：B

4．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y＝2x－1，则f′(x0)＝________.

解析：f′(x0)＝k＝2.

答案：2

5．已知曲线y＝f(x)＝x＋eq\f(1,x)上一点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))，用导数的定义求：

(1)点A处的切线的斜率；

(2)点A处的切线方程．

解：(1)∵点A在曲线上，

∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2＋Δx＋eq\f(1,2＋Δx)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,2)))＝eq\f(－Δx,2?2＋Δx?)＋Δx.

当Δx趋于0时，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－1,2?2＋Δx?)＋1趋于eq\f(3,4)，

∴点A处的切线的斜率为eq\f(3,4).

(2)点A处的切线方程为y－eq\f(5,2)＝eq\f(3,4)(x－2)，

即3x－4y＋4＝0.