2018年数学（北师大版选修2-3）练习25第2课时离散型随机变量的方差.doc

第二章§5第2课时

1．下列说法中，正确的是()

A．离散型随机变量的均值EX反映了X取值的概率平均值

B．离散型随机变量的方差DX反映了X取值的平均水平

C．离散型随机变量的均值EX反映了X取值的平均水平

D．离散型随机变量的方差DX反映了X取值的概率平均值

解析：离散型随机变量X的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．

答案：C

2．已知X～B(n，p)，EX＝2，DX＝1.6，则n，p的值分别为()

A．100,0.8 B．20,0.4

C．10,0.2 D．10,0.8

解析：由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(np＝2，,np?1－p?＝1.6，))

解得p＝0.2，n＝10．

答案：C

3．已知X的分布列为

X

－1

0

1

P

0.5

0.3

0.2

则DX等于()

A．0.7 B．0.61

C．－0.3 D．0

解析：∵EX＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，

∴DX＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61．

答案：B

4．从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数乘积的数学期望是________．

解析：从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是eq\f(1,10)，∴EX＝eq\f(1,10)×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15＋20)＝8.5．

答案：8.5

5．设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出不再放回．若以ξ表示取出次品的个数，求ξ的均值Eξ和方差Dξ．

解：P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,13),C\o\al(3,15))＝eq\f(22,35)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,13),C\o\al(3,15))＝eq\f(12,35)，

P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,13),C\o\al(3,15))＝eq\f(1,35)．

故ξ的分布列是

ξ

0

1

2

P

eq\f(22,35)

eq\f(12,35)

eq\f(1,35)

∴Eξ＝0×eq\f(22,35)＋1×eq\f(12,35)＋2×eq\f(1,35)＝eq\f(2,5)，

Dξ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(2,5)))2×eq\f(22,35)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))2×eq\f(12,35)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,5)))2×eq\f(1,35)＝eq\f(52,175)．