2018年数学（北师大版选修4-4）练习第1章111112平面直角坐标系活页作业1.doc
活页作业(一)平面直角坐标系
一、选择题
1．方程(x2－3)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是()
A．两个点 B．四个点
C．两条直线 D．四条直线
解析：由(x2－3)2＋(y2－4)2＝0，得
x2－3＝0且y2－4＝0，所以x＝±eq\r(3)且y＝±2.
所以方程表示的图形是四个点．故选B.
答案：B
2．动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P的轨迹是()
A．直线 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
解析：因为M(2,2)在直线x＋y－4＝0上，所以点P的轨迹是过M与直线x＋y－4＝0垂直的直线．故选A.
答案：A
3．已知一椭圆的方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1，如果x轴上的单位长度为y轴上单位长度的eq\f(1,2)，则该椭圆的形状为()
解析：如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的eq\f(1,2)，则该椭圆的形状为选项B中所示．
答案：B
4．已知△ABC中，A(4，－3)，B(5，－2)，重心G(2，－1)，则点C的坐标为()
A．(－3,2) B．(3，－2)
C．(2，－3) D．(－2,3)
解析：设点C(x，y)，线段AB的中点为Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，－\f(5,2)))，
依题意得eq\o(GC,\s\up6(→))＝2eq\o(DG,\s\up6(→))，
即(x－2，y＋1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(9,2)，－1＋\f(5,2)))，
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝－5，,y＋1＝3.))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝2.))所以点C的坐标为(－3,2)．
答案：A
二、填空题
5．已知点A(－2,0)，B(－3,0)，动点P(x，y)满足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝x2＋1，则点P的轨迹方程是______________.
解析：由题意得eq\o(PA,\s\up6(→))＝(－2－x，－y)，
eq\o(PB,\s\up6(→))＝(－3－x，－y)．
∴eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝(－2－x)(－3－x)＋(－y)2＝x2＋1.
即y2＋5x＋5＝0.
答案：y2＋5x＋5＝0
6．在△ABC中，已知A(4,2)，B(3,5)，|AB|＝|AC|，则点C的轨迹方程为_________________．
解析：设C(x，y)，则由|AB|＝|AC|
可得eq\r(?4－3?2＋?2－5?2)＝eq\r(?x－4?2＋?y－2?2)，
化简得(x－4)2＋(y－2)2＝10.
又因为A，B，C三点不共线，
所以(x－4)2＋(y－2)2＝10(去掉(3,5)，(5，－1)两点)．
答案：(x－4)2＋(y－2)2＝10(去掉(3,5)，(5，－1)两点)
三、解答题
7．在下列平面直角坐标系中，分别作出|y|＝x的图形：
(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；
(2)x轴上的单位长度为y轴上的单位长度的2倍；
(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的eq\f(1,2)倍．
解：(1)建立平面直角坐标系使x轴与y轴具有相同的单位长度，|y|＝x的图形为图(1)；
(2)如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的eq\f(1,2)，|y|＝x的图形为图(2)；
(3)如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的eq\f(1,2)，|y|＝x的图形为图(3)．
8．已知M为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点．
求证：|AB|2＝|AM|2＋|BM|·|MC|.
证明：取BC的中点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立如图的直角坐标系．
设A(0，b)，B(－a,0)，则C(a,0)，
从而|AB|2＝a2＋b2.
令M的坐标为(x,0)(－a≤x≤a)，
则|AM|2＋|BM|·|MC|＝x2＋b2＋(a＋x)(a－x)
＝x2＋b2＋a2－x2
＝a2＋b2.
所以|AB|2＝|AM|2＋|BM|·|MC|.
一、选择题
1．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()
A．π B．4π
C．8π D．9π
解析：设P(x，y)，则eq\r(?x＋2?2＋y2)＝2eq\r(?x－1?2＋y2)，
化简得x2＋y2－4x＝0，
即(x－2)2