可逆矩阵与线性方程组.ppt

可逆矩阵与线性方程组

一、数学理解

行列式、矩阵、向量是研究代数问题的三个工具。

解线性方程组的问题可以从以上三个角度来理解。

为了表达方便，我们考虑解方程组

用行列式观点来看解方程组

用矩阵观点来看解线性方程组

用向量的观点来看解方程组

二、?标准?理解

?标准?在这局部内容里表达了两个根本的数学思想——映射的思想、数形结合的思想。

?标准?只要求掌握用系数矩阵的逆矩阵解二元一次方程组。

另外需要说明的是，用矩阵来解方程组的解不是最正确方法。只是让学生从不同角度来体会解方程组的含义。

强调从几何上说明线性方程组解的含义。

三、教材理解

根据这局部内容，教材突出以下几点：

中学教材在对这局部内容介绍的顺序上进行了变化：大学先介绍行列式、矩阵、n维向量的线性相关性等根本知识，然后讨论线性方程组的内容，而中学简单介绍了向量知识的根底上，说明矩阵是线性变换后，用变换的角度来认识线性方程组。

避开抽象的概念和运算，只限讨论二阶可逆矩阵与二元一次线性方程组的关系。

让学生体会数学的研究方法，即从特殊到一般，从具体到抽象；

四、学生理解

(1)理解可逆矩阵表示的变换是一一的。

(2)能用矩阵的观点来看待解二元一次方程组。

(3)会用逆矩阵求解二元一次方程组。

用逆矩阵解方程组的几何含义

五、教学设计

第一局部：课题导入

第二局部：探求新知

第三局部：实例分析

第四局部：映射观点看矩阵

第五局部：抽象概括

第六局部：例题分析

第七局部：课题小结