《浙江省大学生数学竞赛（微积分）大纲》.doc

浙江省大学生数学竞赛 微积分 大纲 浙江省大学生数学竞赛微积分组，主要面向全省各高校非数学系专业的在读本科和专科大学生。内容涉及到大学本科 专科 《微积分》或《高等数学》课程所涵盖的各知识点，以单变量内容为主，具体内容如下: 函数极限和连续性 考察考生对函数、极限概念的理解和掌握，函数极限的讨论和计算，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质 有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理 ，并会应用这些性质。 二、导数及其应用 函数可导性的研究，微分中值定理及其应用，利用导数研究函数的性质 单调性，凹凸性等 以及导数的应用 极值、最大值和最小值等 。 三、积分 不定积分和定积分的计算，定积分的应用 面积、体积、引力、功、压力 和广义积分。 四、级数 级数的收敛性及其判别定理，几类特殊的级数的敛散性，如正项级数、一般级数等，幂级数的求和、函数的Taylor级数展开和Fourier级数展开等。 五、多元微积分 矢量及其运算和空间解析几何，多元函数的微分及其性质和应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线与曲面积分的计算，三个重要公式:Green公式、 Gauss公式和Stokes公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。 注: 经管类学生只考第一至第四部分 功、压力、引力、Fourier级数不要求 。专科和文科类考生只考第一至第三部分 功、压力、引力不要求 。 主要参考书:《高等数学竞赛教程》（浙江大学出版社出版）、《微积分》与《高等数学》教材。