《浙江省大学生数学竞赛（数学分析）大纲》.doc

浙江省大学生数学竞赛（数学分析）大纲 浙江省大学生数学竞赛数学分析组，主要面向全省各高校数学系或非数学系，但学习《数学分析》课程的在读本科大学生。内容涉及到大学本科《数学分析》课程所涵盖的各知识点，以单变量内容为主，具体内容如下： 一．函数 函数是数学分析中的基本概念，主要考察考生对函数的概念及性质的理解和掌握。包括函数的连续性。闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理），并会应用这些性质。 二．极限 数列和函数极限的计算，以及有关问题的讨论, 无穷阶的比较，实数完备性理论及其应用。 三．导数及其应用 函数可导性的研究，微分中值定理及其应用，利用导数研究函数的性质 （单调性，凹凸性等）以及导数的应用（极值、最大值和最小值等）。 四．积分 不定积分和定积分的计算，定积分的性质以及变上，下限的积分，定积分的应用和广义积分。 五．级数 级数的收敛性判别方法，如正项级数、一般级数等，收敛级数的性质，幂级数的求和、函数的Taylor级数展开和Fourier级数展开等。 六．多变量的微积分 多元函数的微分及其性质和应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线与曲面积分的计算，三个重要公式：Green公式、Gauss公式和Stokes公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。 主要参考书：《数学分析》教材、吉米多维奇《数学分析习题集》。 浙江省大学生数学竞赛（微积分）大纲 浙江省大学生数学竞赛微积分组，主要面向全省各高校非数学系专业的在读本科和专科大学生。内容涉及到大学本科(专科)《微积分》或《高等数学》课程所涵盖的各知识点，以单变量内容为主，具体内容如下： 一．函数极限和连续性 考察考生对函数、极限概念的理解和掌握，函数极限的讨论和计算，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理），并会应用这些性质。 二．导数及其应用 函数可导性的研究，微分中值定理及其应用，利用导数研究函数的性质 （单调性，凹凸性等）以及导数的应用（极值、最大值和最小值等）。 三．积分 不定积分和定积分的计算，定积分的应用（面积、体积、引力、功、压力）和广义积分。 四．级数 级数的收敛性及其判别定理，几类特殊的级数的敛散性，如正项级数、一般级数等，幂级数的求和、函数的Taylor级数展开和Fourier级数展开等。 五．多元微积分 矢量及其运算和空间解析几何，多元函数的微分及其性质和应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线与曲面积分的计算，三个重要公式：Green公式、Gauss公式和Stokes公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。 注： 经管类学生只考第一至第四部分（功、压力、引力、Fourier级数不要求）。 专科和文科类考生只考第一至第三部分（功、压力、引力不要求）。 主要参考书：《微积分》、《高等数学》教材和《高等数学竞赛教程》。 注：《高等数学竞赛教程》书价16元，如需要学院组织统一购买（自负）。