2013级—4A卷微积分B第二学期期末试题20140627.docx

MTH 17008北京理工大学 2013 -2014 学年第二学期2013 级微积分 B 期末试题(A 卷)班级学号姓名成绩（本试卷共六页、九个大题，满分 100 分）题一二三四五六七八九得签一.填空题（每题 3 分,共计 30分）求定积分 I1 ? ?59 ?x ? 7?4 dx ＝设 ?0a xe 2 x dx ? 14 ，则 a ?? 1计算反常积分 ?? ? 1 ? x 2 dx ?级数3x 2?32 x 4?33 x 6? ? ? ? ? ?? 1? n?13n x 2n? ? ? ? 的收敛域是.123n5.求函数 u ? xy ? yz ? ?xz 的全微分 du ?.6.设 z ? ln z ? ? y22xe ?t 2 dt ? 0 ，则? z?.? xd? ， I 2 ? ??cos?x 2? y 2 ?d? ，7.比较下面三个积分的大小 I1 ? ??cosx 2 ? y 2DDI 3 ? ??cos?x 2 ? y 2 ?2 d? ，其中 D ? ??x, y?x 2 ? y 2 ? 1?D8.交换积分次序 ??01dx?12 x?3f ( x, y)dy ? ?02 dx?13? xf ( x, y)dy ＝.9．求微分方程dy?y 2的通解.xy ? x 2dx10. 差分方程 yt ?2 ? 5 yt ?1 ? 4 yt ? 0 的通解是本试卷共六页本页是第 1 页二 (共 12 分，每小题 6 分). 计算?1?(1)计算定积分2?sec2x ?e x? x ln?x ? 1?? dx?1x 2??????(2)求函数 f ?x?及常数 C ，使?Cx tf ?t ?dt ? sin x ? cos x ?1x 22本试卷共六页本页是第 2 页三 (10 分).求微分方程 y?? ? 5 y? ? 6 y ? xe 2 x 的通解2? 1?四 (8 分). 求函数 y? 2x 与点 ?，1? 处的法线所围成的面积.2??本试卷共六页本页是第 3 页五(10 分). 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需 求函数分别是 P1 ? 18 ? 2Q1 , P2 ? 12 ? Q2 . 其中 P1 , P2 分别表示该产品在两 个市场的价格（单位：万元/顿），Q1 , Q2 分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：顿），并且该企业生产这种产品的总成本函数是 C ? 2Q ? 5 ，其 中 Q 表示该产品在两个市场的销售总量，即 Q ? Q1 ? Q2（1） 如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；（2）如果该企业实行价格无差别策略.即 P1 ? P2 ，试确定两个市场上该产品的销 售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种策略的总利润大小本试卷共六页本页是第 4 页?x ??z六 (8 分). 已知函数设 z ? f ?xy , x? ? g??，其中 f , g 均二阶连续可微，求，???x?y ?? 2 z ?x?y .七 (8 分). 用极坐标计算二重积分 ??x 2 ? y 2d? ,其中积分区域 D 是由222D4a? x? y?a ? 0? 和直线 y ? x 所围成的小的那一部分区域。曲线 y ? a ? a 2 ? x 2本试卷共六页本页是第 5 页??1?的收敛域及和函数 S?x?2n八(8 分). 求幂级数 ??? 1? xn?1? 2n ? 1?.九(6 分).设函数 f ?x?具有连续的一阶导数，且满足f ?x? ? ?0x ?x 2 ? t 2 ? f ??t ?dt ? x 2 ，求 f ?x?的表达式.本试卷共六页本页是第 6 页