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高等数学导数与微分教案

一、主题/概述

本教案旨在帮助学生深入理解高等数学中的导数与微分概念，掌握导数与微分的计算方法，并能应用于实际问题中。导数与微分是高等数学的基础内容，对于后续学习微积分、线性代数等课程具有重要意义。通过本节课的学习，学生应能够理解导数与微分的定义，掌握导数与微分的计算方法，并能运用导数与微分解决实际问题。

二、主要内容

1.小

导数的基本概念

导数的计算方法

微分的概念与计算

导数与微分的应用

2.编号或项目符号：

导数的基本概念：

1.导数的定义

2.导数的几何意义

3.导数的物理意义

导数的计算方法：

1.基本初等函数的导数

2.复合函数的导数

3.隐函数的导数

4.参数方程的导数

微分的概念与计算：

1.微分的定义

2.微分的几何意义

3.微分的计算方法

导数与微分的应用：

1.求函数在某一点的切线方程

2.求函数在某一点的法线方程

3.求函数的极值

4.求函数的拐点

3.详细解释：

导数的基本概念：

1.导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，用极限表示为导数的定义。

2.导数的几何意义：导数表示函数在某一点的切线斜率。

3.导数的物理意义：导数表示物体在某一点的瞬时速度。

导数的计算方法：

1.基本初等函数的导数：对基本初等函数求导，如幂函数、指数函数、对数函数等。

2.复合函数的导数：对复合函数求导，运用链式法则。

3.隐函数的导数：对隐函数求导，运用隐函数求导法则。

4.参数方程的导数：对参数方程求导，运用参数方程求导法则。

微分的概念与计算：

1.微分的定义：微分是函数在某一点处的增量，用极限表示为微分的定义。

2.微分的几何意义：微分表示函数在某一点的切线长度。

3.微分的计算方法：微分可以通过导数计算得到，即微分等于导数乘以自变量的增量。

导数与微分的应用：

1.求函数在某一点的切线方程：利用导数求出切线斜率，再结合函数值求出切线方程。

2.求函数在某一点的法线方程：利用导数求出切线斜率，再求出法线斜率，结合函数值求出法线方程。

3.求函数的极值：利用导数求出函数的驻点，再判断驻点的左右导数符号，确定极值点。

4.求函数的拐点：利用导数求出函数的二阶导数，再判断二阶导数的符号变化，确定拐点。

三、摘要或结论

本节课主要介绍了导数与微分的基本概念、计算方法及其应用。通过学习，学生应掌握导数与微分的定义、计算方法，并能应用于实际问题中。导数与微分是高等数学的基础内容，对于后续学习具有重要意义。

四、问题与反思

①导数的定义中，为什么使用极限来表示？

②如何判断函数在某一点处的极值？

③如何求解参数方程的导数？

④导数与微分在实际问题中有哪些应用？

1.《高等数学》高等教育出版社

2.《数学分析》高等教育出版社

3.《微积分》清华大学出版社